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* Page found: Zustände mit Bahn- und Spinvariablen (eq math.1705.8)

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Zustände mit Bahn- und Spinvariablen Eq: math.3923.8

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TeX (original user input):

{{\left| \Psi \right\rangle }_{t}}=\left( \begin{matrix}

{{\left| {{\Psi }_{1}} \right\rangle }_{t}} \\

{{\left| {{\Psi }_{2}} \right\rangle }_{t}} \\

\end{matrix} \right)=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\left| {\bar{r}} \right\rangle \left( \begin{matrix}

\left\langle {\bar{r}} \right|{{\left| {{\Psi }_{1}} \right\rangle }_{t}} \\

\left\langle {\bar{r}} \right|{{\left| {{\Psi }_{2}} \right\rangle }_{t}} \\

\end{matrix} \right)

TeX (checked):

{{\left|\Psi \right\rangle }_{t}}=\left({\begin{matrix}{{\left|{{\Psi }_{1}}\right\rangle }_{t}}\\{{\left|{{\Psi }_{2}}\right\rangle }_{t}}\\\end{matrix}}\right)=\int _{}^{}{{{d}^{3}}r}\left|{\bar {r}}\right\rangle \left({\begin{matrix}\left\langle {\bar {r}}\right|{{\left|{{\Psi }_{1}}\right\rangle }_{t}}\\\left\langle {\bar {r}}\right|{{\left|{{\Psi }_{2}}\right\rangle }_{t}}\\\end{matrix}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.875 KB / 2.428 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}=\left(\begin{% matrix}\par{{\left|{{\Psi}_{1}}\right\rangle}_{t}}\\ \par{{\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle}_{t}}\\ \par\end{matrix}\right)=\int{{{d}^{3}}r}\left|{\bar{r}}\right\rangle\left(% \begin{matrix}\par\left\langle{\bar{r}}\right|{{\left|{{\Psi}_{1}}\right% \rangle}_{t}}\\ \par\left\langle{\bar{r}}\right|{{\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle}_{t}}\\ \par\end{matrix}\right)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}=\left(\begin{%&#10;matrix}\par{{\left|{{\Psi}_{1}}\right\rangle}_{t}}\\&#10;\par{{\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle}_{t}}\\&#10;\par\end{matrix}\right)=\int{{{d}^{3}}r}\left|{\bar{r}}\right\rangle\left(%&#10;\begin{matrix}\par\left\langle{\bar{r}}\right|{{\left|{{\Psi}_{1}}\right%&#10;\rangle}_{t}}\\&#10;\par\left\langle{\bar{r}}\right|{{\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle}_{t}}\\&#10;\par\end{matrix}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Ψ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
        <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">t</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">(</mo>
        <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.7b" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.7.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.7.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.7.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.3.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.7.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.5.1.cmml">t</mi>
              </msub>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.7c" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.7d" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.7.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.7.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.7.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.7.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.2.cmml">Ψ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.3.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.7.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.5.1.cmml">t</mi>
              </msub>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.7e" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.7f" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml"/>
            </mtd>
          </mtr>
        </mtable>
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">)</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.4" xref="p1.1.m1.1.20.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.4a" xref="p1.1.m1.1.20.4.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.20.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3.1.1.cmml">|</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.4.1.1b" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">(</mo>
              <mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.18b" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.10.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.10.1.1.cmml">⟨</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.10.1.1.cmml">|</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.9.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.11.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.11.2.1.cmml">
                          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.11.2.1.1.cmml">|</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.11.2.2.cmml">
                            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.5.cmml">Ψ</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.6.1.cmml">1</mn>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.11.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.8.1.cmml">t</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.18c" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.18d" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.10.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.10.1.1.cmml">⟨</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.2.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.2.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.10.1.1.cmml">|</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.9.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.11.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.11.2.1.cmml">
                          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.11.2.1.1.cmml">|</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.11.2.2.cmml">
                            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.5.cmml">Ψ</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.6.1.cmml">2</mn>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.11.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.8.1.cmml">t</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.18e" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.18f" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Ψ</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.3.1">2</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">3</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑟</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.20.4.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">ket</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">𝑟</ci>
                </apply>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.2">𝑟</ci>
                      </apply>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.5">Ψ</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.6.1">1</cn>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.2.2">𝑟</ci>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}=\left(\begin{%
matrix}\par{{\left|{{\Psi}_{1}}\right\rangle}_{t}}\\
\par{{\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle}_{t}}\\
\par\end{matrix}\right)=\int{{{d}^{3}}r}\left|{\bar{r}}\right\rangle\left(%
\begin{matrix}\par\left\langle{\bar{r}}\right|{{\left|{{\Psi}_{1}}\right%
\rangle}_{t}}\\
\par\left\langle{\bar{r}}\right|{{\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle}_{t}}\\
\par\end{matrix}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{| Ψ ⟩}_{t} = (\begin{matrix} {| Ψ_{1} ⟩}_{t} \\ {| Ψ_{2} ⟩}_{t} \end{matrix}) = \int_{}^{} d^{3} r | \bar{r} ⟩ (\begin{matrix} ⟨ \bar{r} | {| Ψ_{1} ⟩}_{t} \\ ⟨ \bar{r} | {| Ψ_{2} ⟩}_{t} \end{matrix})

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$Ψ_{1} t$

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$\bar{r}$

$Ψ_{2} t$

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