Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.1681.35 on revision:1681

* Page found: Das Wasserstoffatom (eq math.1681.35)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: ded7b01c3b20631ad69eedb70f7cb30b

TeX (original user input): 

\sum\limits_{l=0}^{n-1}{\left( 2l+1 \right)}=2\frac{n(n-1)}{2}+n={{n}^{2}}

TeX (checked): 

\sum \limits _{l=0}^{n-1}{\left(2l+1\right)}=2{\frac {n(n-1)}{2}}+n={{n}^{2}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (8.084 KB / 1.343 KB) :

∑ l = 0 n - 1 ( 2 ⁢ l + 1 ) = 2 ⁢ n ⁢ ( n - 1 ) 2 + n = n 2 superscript subscript 𝑙 0 𝑛 1 2 𝑙 1 2 𝑛 𝑛 1 2 𝑛 superscript 𝑛 2 {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{l=0}^{n-1}{\left(2l+1\right)}=2\frac{% n(n-1)}{2}+n={{n}^{2}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{l=0}^{n-1}{\left(2l+1\right)}=2\frac{%&#10;n(n-1)}{2}+n={{n}^{2}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.18.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">l</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">1</mn>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">2</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.2.7" xref="p1.1.m1.1.12.2.7.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.8" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.12.2.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.5.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.6" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">n</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.18.4" xref="p1.1.m1.1.18.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">n</mi>
        <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">2</mn>
      </msup>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
        <and id="p1.1.m1.1.18a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.18b.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
          <eq id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑙</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑙</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">
            <plus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1">
              <times id="p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">2</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                <divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.12.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.7"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">𝑛</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.2.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.8">
                    <minus id="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.3">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.5">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑛</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.18c.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
          <eq id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.18.3.cmml" id="p1.1.m1.1.18d.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.4">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.4">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑛</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">2</cn>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{l=0}^{n-1}{\left(2l+1\right)}=2\frac{%
n(n-1)}{2}+n={{n}^{2}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (1000 B / 325 B) :

∑l=0n−1(2l+1)=2n(n−1)2+n=n2
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>2</mn><mi>l</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><msup><mi>n</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Das Wasserstoffatom page

Identifiers

  • l
  • n
  • l
  • n
  • n
  • n
  • n

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"