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Display information for equation id:math.1681.18 on revision:1681

* Page found: Das Wasserstoffatom (eq math.1681.18)

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Hash: 6d3dd6e56a51f549a04a599c3c47ba8a

TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left( \frac{{{p}^{2}}_{rad}}{2m}+V{{(r)}_{eff}} \right)\Psi =0 \\

& \frac{{{p}^{2}}_{rad}}{2m}=-\frac{{{\hbar }^{2}}}{2m}\frac{{{d}^{2}}}{d{{r}^{2}}} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left({\frac {{{p}^{2}}_{rad}}{2m}}+V{{(r)}_{eff}}\right)\Psi =0\\&{\frac {{{p}^{2}}_{rad}}{2m}}=-{\frac {{\hbar }^{2}}{2m}}{\frac {{d}^{2}}{d{{r}^{2}}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.143 KB / 2.313 KB) :

( p 2 r ⁢ a ⁢ d 2 ⁢ m + V ⁢ ( r ) e ⁢ f ⁢ f ) ⁢ Ψ = 0 p 2 r ⁢ a ⁢ d 2 ⁢ m = - ℏ 2 2 ⁢ m ⁢ d 2 d ⁢ r 2 absent subscript superscript 𝑝 2 𝑟 𝑎 𝑑 2 𝑚 𝑉 subscript 𝑟 𝑒 𝑓 𝑓 Ψ 0 absent subscript superscript 𝑝 2 𝑟 𝑎 𝑑 2 𝑚 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 2 𝑚 superscript 𝑑 2 𝑑 superscript 𝑟 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left(\frac{{{p}% ^{2}}_{rad}}{2m}+V{{(r)}_{eff}}\right)\Psi=0\\ \par&\displaystyle\frac{{{p}^{2}}_{rad}}{2m}=-\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m}\frac{{{% d}^{2}}}{d{{r}^{2}}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left(\frac{{{p}%&#10;^{2}}_{rad}}{2m}+V{{(r)}_{eff}}\right)\Psi=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\frac{{{p}^{2}}_{rad}}{2m}=-\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m}\frac{{{%&#10;d}^{2}}}{d{{r}^{2}}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">p</mi>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"/>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.1.cmml">2</mn>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.1.cmml">r</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.4.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.2.cmml">a</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.4.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.3.cmml">d</mi>
                        </mrow>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"/>
                      </mmultiscripts>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">m</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">V</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml">e</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml">f</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.cmml">f</mi>
                      </mrow>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">Ψ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
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                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">p</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"/>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">2</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.1.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.2.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.3.cmml">d</mi>
                  </mrow>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"/>
                </mmultiscripts>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.cmml">ℏ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml">m</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml">d</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml">r</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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        </mtd>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1">𝑝</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.1">2</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.1">𝑟</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.2">𝑎</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.3">𝑑</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1">𝑒</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2">𝑓</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3">𝑓</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.3">𝑑</ci>
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(p2rad2m+V(r)eff)Ψ=0p2rad2m=−ℏ22md2dr2
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>d</mi></mrow></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mi>V</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>e</mi><mi>f</mi><mi>f</mi></mrow></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>d</mi></mrow></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Das Wasserstoffatom page

Identifiers

  • prad
  • m
  • V
  • reff
  • Ψ
  • prad
  • m
  • m
  • d
  • d
  • r

MathML observations

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