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{{a}_{n+1}}={{a}_{n}}\frac{n+l+1-\lambda }{(n+1)(n+2l+2)}

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{{a}_{n+1}}={{a}_{n}}{\frac {n+l+1-\lambda }{(n+1)(n+2l+2)}}

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a n + 1 = a n ⁢ n + l + 1 - λ ( n + 1 ) ⁢ ( n + 2 ⁢ l + 2 ) subscript 𝑎 𝑛 1 subscript 𝑎 𝑛 𝑛 𝑙 1 𝜆 𝑛 1 𝑛 2 𝑙 2 {\displaystyle{\displaystyle{{a}_{n+1}}={{a}_{n}}\frac{n+l+1-\lambda}{(n+1)(n+% 2l+2)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{a}_{n+1}}={{a}_{n}}\frac{n+l+1-\lambda}{(n+1)(n+%&#10;2l+2)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">a</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">+</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
        </mrow>
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      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
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        <msub id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">a</mi>
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        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.8" xref="p1.1.m1.1.6.2.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">n</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.cmml">1</mn>
              </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.7" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.cmml">λ</mi>
            </mrow>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.15.2.cmml">(</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">1</mn>
                </mrow>
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              </mrow>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.16.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.16.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.7" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml">n</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.16.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.3.9" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3.16.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.16.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.10" xref="p1.1.m1.1.6.3.10.cmml">l</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.8a" xref="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.3.12" xref="p1.1.m1.1.6.3.12.cmml">2</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.13" xref="p1.1.m1.1.6.3.16.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑎</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑎</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.12">2</cn>
              </apply>
            </apply>
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</math>

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MathML (860 B / 270 B) :

an+1=ann+l+1−λ(n+1)(n+2l+2)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03BB;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>l</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • an+1
  • an
  • n
  • l
  • λ
  • n
  • n
  • l

MathML observations

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