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* Page found: Das Wasserstoffatom (eq math.1678.49)

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TeX (original user input): 

{{\Psi }_{nlm}}(\bar{r})={{\left[ \frac{\left( n-l-1 \right)!{{\left( 2k \right)}^{3}}}{2n{{\left( \left( n+l \right)! \right)}^{3}}} \right]}^{\frac{1}{2}}}{{\left( 2kr \right)}^{l}}{{e}^{-kr}}{{L}_{(n+l)}}^{2l+1}(2kr){{Y}_{l}}^{n}\left( \vartheta ,\phi  \right)

TeX (checked): 

{{\Psi }_{nlm}}({\bar {r}})={{\left[{\frac {\left(n-l-1\right)!{{\left(2k\right)}^{3}}}{2n{{\left(\left(n+l\right)!\right)}^{3}}}}\right]}^{\frac {1}{2}}}{{\left(2kr\right)}^{l}}{{e}^{-kr}}{{L}_{(n+l)}}^{2l+1}(2kr){{Y}_{l}}^{n}\left(\vartheta ,\phi \right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.595 KB / 2.806 KB) :

Ψ n ⁢ l ⁢ m ⁢ ( r ¯ ) = [ ( n - l - 1 ) ! ⁢ ( 2 ⁢ k ) 3 2 ⁢ n ⁢ ( ( n + l ) ! ) 3 ] 1 2 ⁢ ( 2 ⁢ k ⁢ r ) l ⁢ e - k ⁢ r ⁢ L ( n + l ) 2 ⁢ l + 1 ⁢ ( 2 ⁢ k ⁢ r ) ⁢ Y l n ⁢ ( ϑ , ϕ ) subscript Ψ 𝑛 𝑙 𝑚 ¯ 𝑟 superscript delimited-[] 𝑛 𝑙 1 superscript 2 𝑘 3 2 𝑛 superscript 𝑛 𝑙 3 1 2 superscript 2 𝑘 𝑟 𝑙 superscript 𝑒 𝑘 𝑟 superscript subscript 𝐿 𝑛 𝑙 2 𝑙 1 2 𝑘 𝑟 superscript subscript 𝑌 𝑙 𝑛 italic-ϑ italic-ϕ {\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{nlm}}(\bar{r})={{\left[\frac{\left(n-l-1% \right)!{{\left(2k\right)}^{3}}}{2n{{\left(\left(n+l\right)!\right)}^{3}}}% \right]}^{\frac{1}{2}}}{{\left(2kr\right)}^{l}}{{e}^{-kr}}{{L}_{(n+l)}}^{2l+1}% (2kr){{Y}_{l}}^{n}\left(\vartheta,\phi\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{nlm}}(\bar{r})={{\left[\frac{\left(n-l-1%&#10;\right)!{{\left(2k\right)}^{3}}}{2n{{\left(\left(n+l\right)!\right)}^{3}}}%&#10;\right]}^{\frac{1}{2}}}{{\left(2kr\right)}^{l}}{{e}^{-kr}}{{L}_{(n+l)}}^{2l+1}%&#10;(2kr){{Y}_{l}}^{n}\left(\vartheta,\phi\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">m</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.15" xref="p1.1.m1.1.8.2.15.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.15.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.15.1.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.15.1.2.cmml">(</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml">l</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.2.3a" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">-</mo>
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                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.2.7" xref="p1.1.m1.1.8.2.15.1.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml">!</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.14" xref="p1.1.m1.1.8.2.14.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.8.2.16" xref="p1.1.m1.1.8.2.16.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.8.2.9" xref="p1.1.m1.1.8.2.16.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.16.2.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.8.2.10" xref="p1.1.m1.1.8.2.10.cmml">2</mn>
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                      </mrow>
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                    </mrow>
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                  </msup>
                </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.12a" xref="p1.1.m1.1.8.3.12.cmml">⁢</mo>
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                      </mrow>
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                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.3.11.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.11.1.cmml">3</mn>
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                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
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          </mrow>
          <mfrac id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.10.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.10.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.35.2.3" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.2.2.cmml">
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          </mrow>
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        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.35.2.4" xref="p1.1.m1.1.35.2.4.cmml">
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          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1b" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.1.7.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <none id="p1.1.m1.1.35.2.5a" xref="p1.1.m1.1.35.2.5.cmml"/>
          <none id="p1.1.m1.1.35.2.5b" xref="p1.1.m1.1.35.2.5.cmml"/>
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              <mo id="p1.1.m1.1.21.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.5.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">l</mi>
            </mrow>
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          </mrow>
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        </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">Y</mi>
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          <none id="p1.1.m1.1.35.2.7b" xref="p1.1.m1.1.35.2.7.cmml"/>
          <mi id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">n</mi>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1e" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">ϑ</mi>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Ψ</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑙</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">𝑚</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">¯</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑟</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4">𝑙</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.35.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.7">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.7">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.7">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑌</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝑙</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.35.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.8">
            <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">italic-ϑ</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">italic-ϕ</ci>
          </interval>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{nlm}}(\bar{r})={{\left[\frac{\left(n-l-1%
\right)!{{\left(2k\right)}^{3}}}{2n{{\left(\left(n+l\right)!\right)}^{3}}}%
\right]}^{\frac{1}{2}}}{{\left(2kr\right)}^{l}}{{e}^{-kr}}{{L}_{(n+l)}}^{2l+1}%
(2kr){{Y}_{l}}^{n}\left(\vartheta,\phi\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Ψnlm(r¯)=[(n−l−1)!(2k)32n((n+l)!)3]12(2kr)le−krL(n+l)2l+1(2kr)Yln(ϑ,ϕ)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></mrow></msub></mstyle><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>l</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>!</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>2</mn><mi>k</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>n</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>!</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></msup><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>2</mn><mi>k</mi><mi>r</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>k</mi><mi>r</mi></mrow></mrow></msup><msup><msub><mi>L</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>l</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>k</mi><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><msub><mi>Y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></math>

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Identifiers

  • Ψnlm
  • r¯
  • n
  • l
  • k
  • n
  • n
  • l
  • k
  • r
  • l
  • e
  • k
  • r
  • L
  • n
  • l
  • l
  • k
  • r
  • Yl
  • n
  • ϑ
  • ϕ

MathML observations

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