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\sum\limits_{l=0}^{n-1}{\left( 2l+1 \right)}=2\frac{n(n-1)}{2}+n={{n}^{2}}

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\sum \limits _{l=0}^{n-1}{\left(2l+1\right)}=2{\frac {n(n-1)}{2}}+n={{n}^{2}}

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∑ l = 0 n - 1 ( 2 ⁢ l + 1 ) = 2 ⁢ n ⁢ ( n - 1 ) 2 + n = n 2 superscript subscript 𝑙 0 𝑛 1 2 𝑙 1 2 𝑛 𝑛 1 2 𝑛 superscript 𝑛 2 {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{l=0}^{n-1}{\left(2l+1\right)}=2\frac{% n(n-1)}{2}+n={{n}^{2}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{l=0}^{n-1}{\left(2l+1\right)}=2\frac{%&#10;n(n-1)}{2}+n={{n}^{2}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.18.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
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</math>

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MathML (1000 B / 325 B) :

∑l=0n−1(2l+1)=2n(n−1)2+n=n2
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>2</mn><mi>l</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><msup><mi>n</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • l
  • n
  • l
  • n
  • n
  • n
  • n

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