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\Rightarrow \frac{\hbar }{i}\frac{\partial }{\partial \phi }{{\Psi }_{lm}}(r,\vartheta ,\phi )=\hbar m{{\Psi }_{lm}}(r,\vartheta ,\phi )

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\Rightarrow {\frac {\hbar }{i}}{\frac {\partial }{\partial \phi }}{{\Psi }_{lm}}(r,\vartheta ,\phi )=\hbar m{{\Psi }_{lm}}(r,\vartheta ,\phi )

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⇒ ℏ i ⁢ ∂ ∂ ⁡ ϕ ⁢ Ψ l ⁢ m ⁢ ( r , ϑ , ϕ ) = ℏ ⁢ m ⁢ Ψ l ⁢ m ⁢ ( r , ϑ , ϕ ) ⇒ absent Planck-constant-over-2-pi 𝑖 italic-ϕ subscript Ψ 𝑙 𝑚 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ Planck-constant-over-2-pi 𝑚 subscript Ψ 𝑙 𝑚 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ {\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial% \phi}{{\Psi}_{lm}}(r,\vartheta,\phi)=\hbar m{{\Psi}_{lm}}(r,\vartheta,\phi)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial%&#10;\phi}{{\Psi}_{lm}}(r,\vartheta,\phi)=\hbar m{{\Psi}_{lm}}(r,\vartheta,\phi)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇒</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">ℏ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">i</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">∂</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">ϕ</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.3.1a" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">Ψ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">m</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.3.1b" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.1.cmml">(</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">ϕ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.4" xref="p1.1.m1.1.25.4.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.4.1" xref="p1.1.m1.1.25.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">m</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.4.1a" xref="p1.1.m1.1.25.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.25.4.2" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">Ψ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">m</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.4.1b" xref="p1.1.m1.1.25.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.4.3" xref="p1.1.m1.1.25.4.3.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.25.4.3.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">r</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">ϑ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.25.4.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">ϕ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.25.4.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">absent</csymbol>
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            <times id="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
              <divide id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3">𝑖</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">italic-ϕ</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">Ψ</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">𝑚</ci>
              </apply>
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            <vector id="p1.1.m1.1.25.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑟</ci>
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            </vector>
          </apply>
        </apply>
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          <eq id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.25.3.cmml" id="p1.1.m1.1.25d.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.4">
            <times id="p1.1.m1.1.25.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.4.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑚</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.4.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">Ψ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
                <times id="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">𝑙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">𝑚</ci>
              </apply>
            </apply>
            <vector id="p1.1.m1.1.25.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.4.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑟</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">italic-ϑ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">italic-ϕ</ci>
            </vector>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial%
\phi}{{\Psi}_{lm}}(r,\vartheta,\phi)=\hbar m{{\Psi}_{lm}}(r,\vartheta,\phi)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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⇒ℏi∂∂ϕΨlm(r,ϑ,ϕ)=ℏmΨlm(r,ϑ,ϕ)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mo>&#x21D2;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>&#x03D5;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>m</mi><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • i
  • ϕ
  • Ψlm
  • r
  • ϑ
  • ϕ
  • m
  • Ψlm
  • r
  • ϑ
  • ϕ

MathML observations

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