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Display information for equation id:math.1672.3 on revision:1672

* Page found: Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses (eq math.1672.3)

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Hash: c5354a86b562780cd6b72d3cb14bd45d

TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{x}_{1}}=r\sin \vartheta \cos \phi  \\

& {{x}_{2}}=r\sin \vartheta \sin \phi  \\

& {{x}_{3}}=r\cos \vartheta  \\

& {{x}_{1}}{{\partial }_{2}}-{{x}_{2}}{{\partial }_{1}}=\frac{\partial }{\partial \phi } \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{x}_{1}}=r\sin \vartheta \cos \phi \\&{{x}_{2}}=r\sin \vartheta \sin \phi \\&{{x}_{3}}=r\cos \vartheta \\&{{x}_{1}}{{\partial }_{2}}-{{x}_{2}}{{\partial }_{1}}={\frac {\partial }{\partial \phi }}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.497 KB / 1.983 KB) :

x 1 = r ⁢ sin ⁡ ϑ ⁢ cos ⁡ ϕ x 2 = r ⁢ sin ⁡ ϑ ⁢ sin ⁡ ϕ x 3 = r ⁢ cos ⁡ ϑ x 1 ⁢ ∂ 2 - x 2 ⁢ ∂ 1 = ∂ ∂ ⁡ ϕ absent subscript 𝑥 1 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ absent subscript 𝑥 2 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ absent subscript 𝑥 3 𝑟 italic-ϑ absent subscript 𝑥 1 subscript 2 subscript 𝑥 2 subscript 1 italic-ϕ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{x}_{1}}=r\sin% \vartheta\cos\phi\\ \par&\displaystyle{{x}_{2}}=r\sin\vartheta\sin\phi\\ \par&\displaystyle{{x}_{3}}=r\cos\vartheta\\ \par&\displaystyle{{x}_{1}}{{\partial}_{2}}-{{x}_{2}}{{\partial}_{1}}=\frac{% \partial}{\partial\phi}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{x}_{1}}=r\sin%&#10;\vartheta\cos\phi\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{x}_{2}}=r\sin\vartheta\sin\phi\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{x}_{3}}=r\cos\vartheta\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{x}_{1}}{{\partial}_{2}}-{{x}_{2}}{{\partial}_{1}}=\frac{%&#10;\partial}{\partial\phi}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">x</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">ϑ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">cos</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">ϕ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">x</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">ϑ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">ϕ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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      </mtr>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">
                <sin id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
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                <cos id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">italic-ϕ</ci>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑥</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">2</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">
                <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3">
                <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">italic-ϕ</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑥</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">3</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2">
                <cos id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">italic-ϑ</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.3">subscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.3">subscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11"/>
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.2">italic-ϕ</ci>
              </apply>
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      </matrix>
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\par&amp;\displaystyle{{x}_{3}}=r\cos\vartheta\\
\par&amp;\displaystyle{{x}_{1}}{{\partial}_{2}}-{{x}_{2}}{{\partial}_{1}}=\frac{%
\partial}{\partial\phi}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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x1=rsin⁡ϑcos⁡ϕx2=rsin⁡ϑsin⁡ϕx3=rcos⁡ϑx1∂2−x2∂1=∂∂ϕ
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>r</mi><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>r</mi><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>r</mi><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>&#x03D5;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Calculated based on the variables occurring on the entire Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses page

Identifiers

  • x1
  • r
  • ϑ
  • ϕ
  • x2
  • r
  • ϑ
  • ϕ
  • x3
  • r
  • ϑ
  • x1
  • x2
  • ϕ

MathML observations

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