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Display information for equation id:math.1672.25 on revision:1672

* Page found: Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses (eq math.1672.25)

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\int\limits_{0}^{2\pi }{d\phi \int\limits_{0}^{\pi }{d\vartheta \sin \vartheta }}{{\left[ {{Y}_{l}}^{m}(\vartheta ,\phi ) \right]}^{*}}{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta ,\phi )=1

TeX (checked): 

\int \limits _{0}^{2\pi }{d\phi \int \limits _{0}^{\pi }{d\vartheta \sin \vartheta }}{{\left[{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta ,\phi )\right]}^{*}}{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta ,\phi )=1

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∫ 0 2 ⁢ π 𝑑 ϕ ⁢ ∫ 0 π 𝑑 ϑ ⁢ sin ⁡ ϑ ⁢ [ Y l m ⁢ ( ϑ , ϕ ) ] * ⁢ Y l m ⁢ ( ϑ , ϕ ) = 1 superscript subscript 0 2 𝜋 differential-d italic-ϕ superscript subscript 0 𝜋 differential-d italic-ϑ italic-ϑ superscript delimited-[] superscript subscript 𝑌 𝑙 𝑚 italic-ϑ italic-ϕ superscript subscript 𝑌 𝑙 𝑚 italic-ϑ italic-ϕ 1 {\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{0}^{2\pi}{d\phi\int\limits_{0}^{\pi}{% d\vartheta\sin\vartheta}}{{\left[{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)\right]}^{*}}{{Y% }_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)=1}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{0}^{2\pi}{d\phi\int\limits_{0}^{\pi}{%&#10;d\vartheta\sin\vartheta}}{{\left[{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)\right]}^{*}}{{Y%&#10;}_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)=1}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.34.1.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">π</mi>
            </mrow>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ϕ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∫</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">0</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">π</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">ϑ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.3a" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.3.cmml">⁡</mo>
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              </mrow>
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              <msup id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.1.1.cmml">[</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.cmml">
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">Y</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">l</mi>
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                      <none id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.2.cmml"/>
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">m</mi>
                    </mmultiscripts>
                    <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.3.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">ϑ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ϕ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.3.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">*</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">Y</mi>
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          </apply>
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                  <sin id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">italic-ϑ</ci>
                </apply>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑌</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑙</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑚</ci>
                      </apply>
                      <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.4.2.2.3">
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">italic-ϑ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">italic-ϕ</ci>
                      </interval>
                    </apply>
                  </apply>
                  <times id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.5">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.5">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑌</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝑙</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑚</ci>
                </apply>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.6">
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">italic-ϑ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">italic-ϕ</ci>
                </interval>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">1</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{0}^{2\pi}{d\phi\int\limits_{0}^{\pi}{%
d\vartheta\sin\vartheta}}{{\left[{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)\right]}^{*}}{{Y%
}_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)=1}}</annotation>
  </semantics>
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∫02πdϕ∫0πdϑsin⁡ϑ[Ylm(ϑ,ϕ)]*Ylm(ϑ,ϕ)=1
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>&#x03D5;</mi><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C0;</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>&#x03D1;</mi><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi></mrow></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><msup><msub><mi>Y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>*</mo></mrow></msup><msup><msub><mi>Y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • π
  • ϕ
  • π
  • ϑ
  • ϑ
  • Yl
  • m
  • ϑ
  • ϕ
  • Yl
  • m
  • ϑ
  • ϕ

MathML observations

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