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Display information for equation id:math.1672.16 on revision:1672

* Page found: Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses (eq math.1672.16)

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{{f}_{ll}}(r,\vartheta )={{\left( -1 \right)}^{l}}\sqrt{\frac{\left( 2l+1 \right)!}{2}}\frac{1}{{{2}^{l}}l!}{{\left( \sin \vartheta  \right)}^{l}}{{R}_{ll}}(r)

TeX (checked): 

{{f}_{ll}}(r,\vartheta )={{\left(-1\right)}^{l}}{\sqrt {\frac {\left(2l+1\right)!}{2}}}{\frac {1}{{{2}^{l}}l!}}{{\left(\sin \vartheta \right)}^{l}}{{R}_{ll}}(r)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.895 KB / 1.793 KB) :

f l ⁢ l ⁢ ( r , ϑ ) = ( - 1 ) l ⁢ ( 2 ⁢ l + 1 ) ! 2 ⁢ 1 2 l ⁢ l ! ⁢ ( sin ⁡ ϑ ) l ⁢ R l ⁢ l ⁢ ( r ) subscript 𝑓 𝑙 𝑙 𝑟 italic-ϑ superscript 1 𝑙 2 𝑙 1 2 1 superscript 2 𝑙 𝑙 superscript italic-ϑ 𝑙 subscript 𝑅 𝑙 𝑙 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle{{f}_{ll}}(r,\vartheta)={{\left(-1\right)}^{l}}% \sqrt{\frac{\left(2l+1\right)!}{2}}\frac{1}{{{2}^{l}}l!}{{\left(\sin\vartheta% \right)}^{l}}{{R}_{ll}}(r)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{f}_{ll}}(r,\vartheta)={{\left(-1\right)}^{l}}%&#10;\sqrt{\frac{\left(2l+1\right)!}{2}}\frac{1}{{{2}^{l}}l!}{{\left(\sin\vartheta%&#10;\right)}^{l}}{{R}_{ll}}(r)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">l</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ϑ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">l</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msqrt id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14.2a" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.8.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.8.2.cmml">(</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.8.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.8.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.3.cmml">l</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.4.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.5.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.8.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.7.cmml">!</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.14.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </msqrt>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml">2</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1.cmml">l</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.3.5" xref="p1.1.m1.1.15.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.7" xref="p1.1.m1.1.15.3.7.cmml">
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                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.15.3.4" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml">!</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">sin</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.2.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.26.2.3.2.2.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">ϑ</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">R</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">l</mi>
          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1d" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">r</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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          <times id="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑙</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑙</ci>
            </apply>
          </apply>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.26.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.3">
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑟</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">italic-ϑ</ci>
          </interval>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
          <times id="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑙</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
            <root id="p1.1.m1.1.14a.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
              <divide id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2"/>
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                <factorial id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.7"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.8.2.1">
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.3">𝑙</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.5">1</cn>
                </apply>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.3">2</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
            <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
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          </apply>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.3">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.3.2">
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              <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">italic-ϑ</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑙</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.4">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.4">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑅</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">
              <times id="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">𝑙</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">𝑙</ci>
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          <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑟</ci>
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\sqrt{\frac{\left(2l+1\right)!}{2}}\frac{1}{{{2}^{l}}l!}{{\left(\sin\vartheta%
\right)}^{l}}{{R}_{ll}}(r)}}</annotation>
  </semantics>
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fll(r,ϑ)=(−1)l(2l+1)!212ll!(sin⁡ϑ)lRll(r)
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Calculated based on the variables occurring on the entire Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses page

Identifiers

  • fll
  • r
  • ϑ
  • l
  • l
  • l
  • l
  • ϑ
  • l
  • Rll
  • r

MathML observations

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