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* Page found: Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses (eq math.1672.15)

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\int_{{}}^{{}}{{}}\frac{d{{f}_{ll}}(r,\vartheta )}{f}=l\int_{{}}^{{}}{{}}\cot \vartheta d\vartheta

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\int _{}^{}{}{\frac {d{{f}_{ll}}(r,\vartheta )}{f}}=l\int _{}^{}{}\cot \vartheta d\vartheta

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∫ d ⁢ f l ⁢ l ⁢ ( r , ϑ ) f = l ⁢ ∫ cot ⁡ ϑ ⁢ d ⁢ ϑ 𝑑 subscript 𝑓 𝑙 𝑙 𝑟 italic-ϑ 𝑓 𝑙 italic-ϑ 𝑑 italic-ϑ {\displaystyle{\displaystyle\int{{}}\frac{d{{f}_{ll}}(r,\vartheta)}{f}=l\int{{% }}\cot\vartheta d\vartheta}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int{{}}\frac{d{{f}_{ll}}(r,\vartheta)}{f}=l\int{{%&#10;}}\cot\vartheta d\vartheta}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.1.1.cmml">l</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.1.3.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.2.2.11.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.2.2.5.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.2.2.11.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.2.2.7" xref="p1.1.m1.1.2.2.7.cmml">ϑ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.8" xref="p1.1.m1.1.2.2.11.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">f</mi>
          </mfrac>
        </mrow>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">l</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2a" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">cot</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">ϑ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">ϑ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
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            <apply id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.2.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.9"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1">𝑑</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.10">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2">𝑓</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.1.1">𝑙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.1.2">𝑙</ci>
                </apply>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.2.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.11">
                <ci id="p1.1.m1.1.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.5">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.7">italic-ϑ</ci>
              </interval>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3">𝑓</ci>
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          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑙</ci>
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            <int id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">
              <cot id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1">
                <times id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">italic-ϑ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">italic-ϑ</ci>
              </apply>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int{{}}\frac{d{{f}_{ll}}(r,\vartheta)}{f}=l\int{{%
}}\cot\vartheta d\vartheta}}</annotation>
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</math>

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MathML (1021 B / 296 B) :

∫dfll(r,ϑ)f=l∫cot⁡ϑdϑ
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi><mi>l</mi></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>l</mi><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mi>cot</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi><mi>d</mi><mi>&#x03D1;</mi></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • fll
  • r
  • ϑ
  • f
  • l
  • ϑ
  • ϑ

MathML observations

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