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* Page found: Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses (eq math.1671.24)

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Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses Eq: math.1672.24

Hash: d2095134fbc9d216a2e8085982cd1c61

TeX (original user input):

\int\limits_{0}^{2\pi }{d\phi \int\limits_{0}^{\pi }{d\vartheta \sin \vartheta }}{{\left[ {{Y}_{l}}^{m}(\vartheta ,\phi ) \right]}^{*}}{{Y}_{l\acute{\ }}}^{m\acute{\ }}(\vartheta ,\phi )={{\delta }_{ll\acute{\ }}}{{\delta }_{mm\acute{\ }}}

TeX (checked):

\int \limits _{0}^{2\pi }{d\phi \int \limits _{0}^{\pi }{d\vartheta \sin \vartheta }}{{\left[{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta ,\phi )\right]}^{*}}{{Y}_{l{\acute {\ }}}}^{m{\acute {\ }}}(\vartheta ,\phi )={{\delta }_{ll{\acute {\ }}}}{{\delta }_{mm{\acute {\ }}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.945 KB / 2.416 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{0}^{2\pi}{d\phi\int\limits_{0}^{\pi}{% d\vartheta\sin\vartheta}}{{\left[{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)\right]}^{*}}{{Y% }_{l\acute{\ }}}^{m\acute{\ }}(\vartheta,\phi)={{\delta}_{ll\acute{\ }}}{{% \delta}_{mm\acute{\ }}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{0}^{2\pi}{d\phi\int\limits_{0}^{\pi}{%&#10;d\vartheta\sin\vartheta}}{{\left[{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)\right]}^{*}}{{Y%&#10;}_{l\acute{\ }}}^{m\acute{\ }}(\vartheta,\phi)={{\delta}_{ll\acute{\ }}}{{%&#10;\delta}_{mm\acute{\ }}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.37.1.1a" xref="p1.1.m1.1.37.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">π</mi>
            </mrow>
          </munderover>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.37.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ϕ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∫</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">0</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">π</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
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                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">ϑ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.3a" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ϑ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.1.1.cmml">[</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.cmml">
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">Y</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">l</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.2.cmml"/>
                      <none id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.2.cmml"/>
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">m</mi>
                    </mmultiscripts>
                    <mo id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.3.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">ϑ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ϕ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.3.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">*</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">Y</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">l</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.26.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">´</mo>
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                </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">ϕ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.6.1.cmml">)</mo>
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        <msub id="p1.1.m1.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">δ</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.34.1.4" xref="p1.1.m1.1.34.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.1.4a" xref="p1.1.m1.1.34.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.34.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.34.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.1.cmml">´</mo>
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          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.37.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">δ</mi>
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                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.6">
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                </interval>
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            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2">
          <times id="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.37.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝛿</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.34.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.1">𝑙</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.34.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2">𝑙</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.2">absent</csymbol>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.37.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.3">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝛿</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">
              <times id="p1.1.m1.1.36.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.1">𝑚</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2">𝑚</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.36.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.1">´</ci>
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}_{l\acute{\ }}}^{m\acute{\ }}(\vartheta,\phi)={{\delta}_{ll\acute{\ }}}{{%
\delta}_{mm\acute{\ }}}}}</annotation>
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\int_{0}^{2 π} d ϕ \int_{0}^{π} d ϑ \sin ϑ {[{Y_{l}}^{m} (ϑ, ϕ)]}^{*} {Y_{l \overset{´}{}}}^{m \overset{´}{}} (ϑ, ϕ) = δ_{l l \overset{´}{}} δ_{m m \overset{´}{}}

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$π$

$ϕ$

$π$

$ϑ$

$ϑ$

$Y_{l}$

$m$

$ϑ$

$ϕ$

$Y$

$l$

$\overset{´}{}$

$m$

$\overset{´}{}$

$ϑ$

$ϕ$

$δ$

$l$

$l$

$\overset{´}{}$

$δ$

$m$

$m$

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