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Display information for equation id:math.1670.2 on revision:1670

* Page found: Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses (eq math.1670.2)

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Hash: 7093ab005a48d29a6197ba269b8f01d1

TeX (original user input): 

\left\langle  {\bar{r}} \right|{{\hat{L}}_{3}}\left| l,m \right\rangle =\frac{\hbar }{i}\left( {{{\hat{x}}}_{1}}{{\partial }_{2}}-{{{\hat{x}}}_{2}}{{\partial }_{1}} \right){{\Psi }_{lm}}(\bar{r})=\hbar m{{\Psi }_{lm}}(\bar{r})

TeX (checked): 

\left\langle {\bar {r}}\right|{{\hat {L}}_{3}}\left|l,m\right\rangle ={\frac {\hbar }{i}}\left({{\hat {x}}_{1}}{{\partial }_{2}}-{{\hat {x}}_{2}}{{\partial }_{1}}\right){{\Psi }_{lm}}({\bar {r}})=\hbar m{{\Psi }_{lm}}({\bar {r}})

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.86 KB / 2.045 KB) :

⟨ r ¯ | L ^ 3 | l , m ⟩ = ℏ i ⁢ ( x ^ 1 ⁢ ∂ 2 - x ^ 2 ⁢ ∂ 1 ) ⁢ Ψ l ⁢ m ⁢ ( r ¯ ) = ℏ ⁢ m ⁢ Ψ l ⁢ m ⁢ ( r ¯ ) quantum-operator-product ¯ 𝑟 subscript ^ 𝐿 3 𝑙 𝑚 Planck-constant-over-2-pi 𝑖 subscript ^ 𝑥 1 subscript 2 subscript ^ 𝑥 2 subscript 1 subscript Ψ 𝑙 𝑚 ¯ 𝑟 Planck-constant-over-2-pi 𝑚 subscript Ψ 𝑙 𝑚 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\bar{r}}\right|{{\hat{L}}_{3}}\left|l% ,m\right\rangle=\frac{\hbar}{i}\left({{{\hat{x}}}_{1}}{{\partial}_{2}}-{{{\hat% {x}}}_{2}}{{\partial}_{1}}\right){{\Psi}_{lm}}(\bar{r})=\hbar m{{\Psi}_{lm}}(% \bar{r})}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\bar{r}}\right|{{\hat{L}}_{3}}\left|l%&#10;,m\right\rangle=\frac{\hbar}{i}\left({{{\hat{x}}}_{1}}{{\partial}_{2}}-{{{\hat%&#10;{x}}}_{2}}{{\partial}_{1}}\right){{\Psi}_{lm}}(\bar{r})=\hbar m{{\Psi}_{lm}}(%&#10;\bar{r})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">r</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.1.cmml">|</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">L</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">3</mn>
        </msub>
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.1.cmml">|</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">l</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">m</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">ℏ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">i</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">x</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∂</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">2</mn>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">x</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.2.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">∂</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">1</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.3.1a" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.37.3.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">Ψ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">m</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.3.1b" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.4" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.4" xref="p1.1.m1.1.37.4.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.4.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">m</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.4.1a" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.37.4.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">Ψ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">m</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.4.1b" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.3" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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          <apply id="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.37.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">quantum-operator-product</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">𝑟</ci>
            </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝐿</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">3</cn>
            </apply>
            <list id="p1.1.m1.1.37.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑙</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑚</ci>
            </list>
          </apply>
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            <times id="p1.1.m1.1.37.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
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              <minus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.2">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">1</cn>
                </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">Ψ</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">𝑙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">𝑚</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.4">
              <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">𝑟</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.37c.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">
          <eq id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.37.3.cmml" id="p1.1.m1.1.37d.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.37.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4">
            <times id="p1.1.m1.1.37.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑚</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.37.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">Ψ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">
                <times id="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1">𝑙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2">𝑚</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">𝑟</ci>
            </apply>
          </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\bar{r}}\right|{{\hat{L}}_{3}}\left|l%
,m\right\rangle=\frac{\hbar}{i}\left({{{\hat{x}}}_{1}}{{\partial}_{2}}-{{{\hat%
{x}}}_{2}}{{\partial}_{1}}\right){{\Psi}_{lm}}(\bar{r})=\hbar m{{\Psi}_{lm}}(%
\bar{r})}}</annotation>
  </semantics>
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⟨r¯|L^3|l,m⟩=ℏi(x^1∂2−x^2∂1)Ψlm(r¯)=ℏmΨlm(r¯)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>L</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>m</mi><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • r¯
  • L^3
  • l
  • m
  • i
  • x^1
  • x^2
  • Ψlm
  • r¯
  • m
  • Ψlm
  • r¯

MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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