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* Page found: Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses (eq math.1669.0)

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Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses Eq: math.1672.0

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \left\langle  {\bar{r}} \right|\hat{\bar{p}}\left| l,m \right\rangle =\frac{\hbar }{i}\nabla {{\Psi }_{lm}}(\bar{r}) \\

& \left\langle  {\bar{r}} \right|\bar{r}\left| l,m \right\rangle =\bar{r}{{\Psi }_{lm}}(\bar{r}) \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\left\langle {\bar {r}}\right|{\hat {\bar {p}}}\left|l,m\right\rangle ={\frac {\hbar }{i}}\nabla {{\Psi }_{lm}}({\bar {r}})\\&\left\langle {\bar {r}}\right|{\bar {r}}\left|l,m\right\rangle ={\bar {r}}{{\Psi }_{lm}}({\bar {r}})\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.418 KB / 2.001 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left\langle{% \bar{r}}\right|\hat{\bar{p}}\left|l,m\right\rangle=\frac{\hbar}{i}\nabla{{\Psi% }_{lm}}(\bar{r})\\ \par&\displaystyle\left\langle{\bar{r}}\right|\bar{r}\left|l,m\right\rangle=% \bar{r}{{\Psi}_{lm}}(\bar{r})\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left\langle{%&#10;\bar{r}}\right|\hat{\bar{p}}\left|l,m\right\rangle=\frac{\hbar}{i}\nabla{{\Psi%&#10;}_{lm}}(\bar{r})\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle{\bar{r}}\right|\bar{r}\left|l,m\right\rangle=%&#10;\bar{r}{{\Psi}_{lm}}(\bar{r})\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">|</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.2.cmml">p</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">l</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">m</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
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                </mfrac>
              </mstyle>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">∇</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.cmml">l</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.cmml">m</mi>
                  </mrow>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">)</mo>
              </mrow>
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              </mover>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">l</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">m</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">r</mi>
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              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml">l</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.cmml">m</mi>
                </mrow>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
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        </matrixrow>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">quantum-operator-product</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">¯</ci>
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              <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑙</ci>
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              </list>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">Ψ</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left\langle{%
\bar{r}}\right|\hat{\bar{p}}\left|l,m\right\rangle=\frac{\hbar}{i}\nabla{{\Psi%
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\bar{r}{{\Psi}_{lm}}(\bar{r})\\
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\begin{aligned} ⟨ \bar{r} | \hat{\bar{p}} | l, m ⟩ = \frac{ℏ}{i} \nabla Ψ_{l m} (\bar{r}) \\ ⟨ \bar{r} | \bar{r} | l, m ⟩ = \bar{r} Ψ_{l m} (\bar{r}) \end{aligned}

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