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Display information for equation id:math.1668.8 on revision:1668

* Page found: Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses (eq math.1668.8)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{e}^{im\phi }}={{e}^{im\left( \phi +2\pi  \right)}} \\

& \Rightarrow m\in Z \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{e}^{im\phi }}={{e}^{im\left(\phi +2\pi \right)}}\\&\Rightarrow m\in Z\\\end{aligned}}

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MathML (8.067 KB / 1.252 KB) :

e i ⁢ m ⁢ ϕ = e i ⁢ m ⁢ ( ϕ + 2 ⁢ π ) ⇒ m ∈ Z absent superscript 𝑒 𝑖 𝑚 italic-ϕ superscript 𝑒 𝑖 𝑚 italic-ϕ 2 𝜋 absent ⇒ absent 𝑚 𝑍 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{e}^{im\phi}}={% {e}^{im\left(\phi+2\pi\right)}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow m\in Z\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{e}^{im\phi}}={%&#10;{e}^{im\left(\phi+2\pi\right)}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow m\in Z\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml">ϕ</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">e</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.9.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.cmml">m</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.10.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.10.2.cmml">(</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.4.cmml">ϕ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.5.cmml">+</mo>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.6.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.7.cmml">π</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.10.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">m</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">∈</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">Z</mi>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">superscript</csymbol>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3">italic-ϕ</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.9"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.10">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.4">italic-ϕ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.10.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.10.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.6">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.7">𝜋</ci>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">absent</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑚</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <in id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑍</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{e}^{im\phi}}={%
{e}^{im\left(\phi+2\pi\right)}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow m\in Z\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (969 B / 342 B) :

eimϕ=eim(ϕ+2π)⇒m∈Z
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>m</mi><mi>&#x03D5;</mi></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi>m</mi><mo>&#x2208;</mo><mi>Z</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • e
  • i
  • m
  • ϕ
  • e
  • i
  • m
  • ϕ
  • π
  • m
  • Z

MathML observations

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