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* Page found: Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses (eq math.1668.27)

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F(\vartheta ,\phi )=\sum\limits_{l=0}^{\infty }{\sum\limits_{m=-l}^{l}{{}}}{{c}_{l}}^{m}{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta ,\phi )

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F(\vartheta ,\phi )=\sum \limits _{l=0}^{\infty }{\sum \limits _{m=-l}^{l}{}}{{c}_{l}}^{m}{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta ,\phi )

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F ⁢ ( ϑ , ϕ ) = ∑ l = 0 ∞ ∑ m = - l l c l m ⁢ Y l m ⁢ ( ϑ , ϕ ) 𝐹 italic-ϑ italic-ϕ superscript subscript 𝑙 0 superscript subscript 𝑚 𝑙 𝑙 superscript subscript 𝑐 𝑙 𝑚 superscript subscript 𝑌 𝑙 𝑚 italic-ϑ italic-ϕ {\displaystyle{\displaystyle F(\vartheta,\phi)=\sum\limits_{l=0}^{\infty}{\sum% \limits_{m=-l}^{l}{{}}}{{c}_{l}}^{m}{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle F(\vartheta,\phi)=\sum\limits_{l=0}^{\infty}{\sum%&#10;\limits_{m=-l}^{l}{{}}}{{c}_{l}}^{m}{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">F</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ϑ</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ϕ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.25.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
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                </mrow>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">l</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml">
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.cmml">
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              <none id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.cmml"/>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">m</mi>
            </mmultiscripts>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">Y</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">l</mi>
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              <none id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.3b" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.3.cmml"/>
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">m</mi>
            </mmultiscripts>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.4.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">ϑ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.4.1.cmml">,</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
          <times id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐹</ci>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">
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          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑙</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑚</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.5">
                    <minus id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.4">𝑙</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑙</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑐</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑙</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑚</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑌</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑙</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑚</ci>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.4">
                <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">italic-ϑ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">italic-ϕ</ci>
              </interval>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
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\limits_{m=-l}^{l}{{}}}{{c}_{l}}^{m}{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)}}</annotation>
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</math>

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F(ϑ,ϕ)=∑l=0∞∑m=−llclmYlm(ϑ,ϕ)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>l</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></munderover></mrow><msup><msub><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msup><msup><msub><mi>Y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses page

Identifiers

  • F
  • ϑ
  • ϕ
  • l
  • m
  • l
  • l
  • cl
  • m
  • Yl
  • m
  • ϑ
  • ϕ

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