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Display information for equation id:math.1668.21 on revision:1668

* Page found: Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses (eq math.1668.21)

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Hash: 0e6ec2a958d8d0e7c75e574c7877b638

TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{Y}_{l}}^{m}(\vartheta ,\phi )=\frac{{{e}^{im\phi }}}{\sqrt{2\pi }}\cdot \frac{{{\left( -1 \right)}^{m}}}{{{2}^{l}}l!}\sqrt{\frac{\left( 2l+1 \right)\left( l-m \right)!}{2\left( l+m \right)!}}\frac{1}{{{\left( \sin \vartheta  \right)}^{m}}}\frac{{{d}^{l-m}}}{d{{\left( \cos \vartheta  \right)}^{l-m}}}{{\left( \sin \vartheta  \right)}^{2l}} \\

& {{Y}_{l}}^{m}(\vartheta ,\phi )=\frac{{{e}^{im\phi }}}{\sqrt{2\pi }}\cdot {{\left( -1 \right)}^{m}}\sqrt{\frac{\left( 2l+1 \right)\left( l-m \right)!}{2\left( l+m \right)!}}{{P}^{m}}_{l}(\cos \vartheta ) \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta ,\phi )={\frac {{e}^{im\phi }}{\sqrt {2\pi }}}\cdot {\frac {{\left(-1\right)}^{m}}{{{2}^{l}}l!}}{\sqrt {\frac {\left(2l+1\right)\left(l-m\right)!}{2\left(l+m\right)!}}}{\frac {1}{{\left(\sin \vartheta \right)}^{m}}}{\frac {{d}^{l-m}}{d{{\left(\cos \vartheta \right)}^{l-m}}}}{{\left(\sin \vartheta \right)}^{2l}}\\&{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta ,\phi )={\frac {{e}^{im\phi }}{\sqrt {2\pi }}}\cdot {{\left(-1\right)}^{m}}{\sqrt {\frac {\left(2l+1\right)\left(l-m\right)!}{2\left(l+m\right)!}}}{{P}^{m}}_{l}(\cos \vartheta )\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (49.112 KB / 5.046 KB) :

Y l m ⁢ ( ϑ , ϕ ) = e i ⁢ m ⁢ ϕ 2 ⁢ π ⋅ ( - 1 ) m 2 l ⁢ l ! ⁢ ( 2 ⁢ l + 1 ) ⁢ ( l - m ) ! 2 ⁢ ( l + m ) ! ⁢ 1 ( sin ⁡ ϑ ) m ⁢ d l - m d ⁢ ( cos ⁡ ϑ ) l - m ⁢ ( sin ⁡ ϑ ) 2 ⁢ l Y l m ⁢ ( ϑ , ϕ ) = e i ⁢ m ⁢ ϕ 2 ⁢ π ⋅ ( - 1 ) m ⁢ ( 2 ⁢ l + 1 ) ⁢ ( l - m ) ! 2 ⁢ ( l + m ) ! ⁢ P m l ⁢ ( cos ⁡ ϑ ) absent superscript subscript 𝑌 𝑙 𝑚 italic-ϑ italic-ϕ ⋅ superscript 𝑒 𝑖 𝑚 italic-ϕ 2 𝜋 superscript 1 𝑚 superscript 2 𝑙 𝑙 2 𝑙 1 𝑙 𝑚 2 𝑙 𝑚 1 superscript italic-ϑ 𝑚 superscript 𝑑 𝑙 𝑚 𝑑 superscript italic-ϑ 𝑙 𝑚 superscript italic-ϑ 2 𝑙 absent superscript subscript 𝑌 𝑙 𝑚 italic-ϑ italic-ϕ ⋅ superscript 𝑒 𝑖 𝑚 italic-ϕ 2 𝜋 superscript 1 𝑚 2 𝑙 1 𝑙 𝑚 2 𝑙 𝑚 subscript superscript 𝑃 𝑚 𝑙 italic-ϑ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{Y}_{l}}^{m}(% \vartheta,\phi)=\frac{{{e}^{im\phi}}}{\sqrt{2\pi}}\cdot\frac{{{\left(-1\right)% }^{m}}}{{{2}^{l}}l!}\sqrt{\frac{\left(2l+1\right)\left(l-m\right)!}{2\left(l+m% \right)!}}\frac{1}{{{\left(\sin\vartheta\right)}^{m}}}\frac{{{d}^{l-m}}}{d{{% \left(\cos\vartheta\right)}^{l-m}}}{{\left(\sin\vartheta\right)}^{2l}}\\ \par&\displaystyle{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)=\frac{{{e}^{im\phi}}}{\sqrt{2% \pi}}\cdot{{\left(-1\right)}^{m}}\sqrt{\frac{\left(2l+1\right)\left(l-m\right)% !}{2\left(l+m\right)!}}{{P}^{m}}_{l}(\cos\vartheta)\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{Y}_{l}}^{m}(%&#10;\vartheta,\phi)=\frac{{{e}^{im\phi}}}{\sqrt{2\pi}}\cdot\frac{{{\left(-1\right)%&#10;}^{m}}}{{{2}^{l}}l!}\sqrt{\frac{\left(2l+1\right)\left(l-m\right)!}{2\left(l+m%&#10;\right)!}}\frac{1}{{{\left(\sin\vartheta\right)}^{m}}}\frac{{{d}^{l-m}}}{d{{%&#10;\left(\cos\vartheta\right)}^{l-m}}}{{\left(\sin\vartheta\right)}^{2l}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)=\frac{{{e}^{im\phi}}}{\sqrt{2%&#10;\pi}}\cdot{{\left(-1\right)}^{m}}\sqrt{\frac{\left(2l+1\right)\left(l-m\right)%&#10;!}{2\left(l+m\right)!}}{{P}^{m}}_{l}(\cos\vartheta)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Y</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">l</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">m</mi>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">ϑ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">ϕ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.2.cmml">m</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.3.cmml">ϕ</mi>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.2.2.cmml">π</mi>
                      </mrow>
                    </msqrt>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">⋅</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.7.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.7.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.7.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.cmml">-</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.7.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.1.cmml">m</mi>
                    </msup>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.6.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.cmml">2</mn>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.1.cmml">l</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.5.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.7.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3.cmml">l</mi>
                        <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.4.cmml">!</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.14.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.14.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.14.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.14.2.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.2.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.14.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.14.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.3.cmml">l</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.4.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.5.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.14.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.13.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.15.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.15.1.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.15.1.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.15.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.8.cmml">l</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.9.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.10.cmml">m</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.15.1.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.12.cmml">!</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.8.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.9.cmml">
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.9.1.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.9.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.3.cmml">l</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.4.cmml">+</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.5.cmml">m</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.3.9.1.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
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                      </mrow>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">1</mn>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.cmml">sin</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.cmml">ϑ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.5.1.cmml">m</mi>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.3.cmml">m</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.7.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.8.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.8.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.8.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.8.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3.cmml">cos</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.8.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.8.2.2.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.4.cmml">ϑ</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.8.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6.1.1.cmml">l</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6.1.2.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6.1.3.cmml">m</mi>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">sin</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">ϑ</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
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              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">ϑ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">ϕ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.1.cmml">i</mi>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.2.cmml">m</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.3.cmml">ϕ</mi>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2.2.cmml">π</mi>
                      </mrow>
                    </msqrt>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">⋅</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">m</mi>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.14.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.14.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.14.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.14.2.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.2.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.14.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.14.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.3.cmml">l</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.4.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.5.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.14.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.13.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.15.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.15.1.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.15.1.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.15.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.8.cmml">l</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.9.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.10.cmml">m</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.15.1.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.12.cmml">!</mo>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.1.cmml">2</mn>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.9.1.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.9.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.3.cmml">l</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.4.cmml">+</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.5.cmml">m</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.9.1.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.7.cmml">!</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">P</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.cmml"/>
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              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.cmml">(</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.cmml">⁡</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.cmml">)</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">𝑚</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">italic-ϑ</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.1">𝑖</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.1">𝑚</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.5.1">𝑚</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.1">𝑙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.3">𝑚</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.7"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.8">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.8">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.8.2">
                      <cos id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.4">italic-ϑ</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6.1.1">𝑙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6.1.3">𝑚</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2">
                  <sin id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">italic-ϑ</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2">𝑙</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑌</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑙</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑚</ci>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">italic-ϑ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">italic-ϕ</ci>
              </interval>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">⋅</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.1">𝑖</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.2">𝑚</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.3">italic-ϕ</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3">
                    <root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2.2">𝜋</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">1</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">𝑚</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
                <root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.13"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.14">
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.14.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.14.2.1.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.2">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.3">𝑙</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.5">1</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.15">
                      <factorial id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.12"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.15.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.9"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.8">𝑙</ci>
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                      </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝑃</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">𝑚</ci>
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                <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">italic-ϑ</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{Y}_{l}}^{m}(%
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}^{m}}}{{{2}^{l}}l!}\sqrt{\frac{\left(2l+1\right)\left(l-m\right)!}{2\left(l+m%
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\par&amp;\displaystyle{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)=\frac{{{e}^{im\phi}}}{\sqrt{2%
\pi}}\cdot{{\left(-1\right)}^{m}}\sqrt{\frac{\left(2l+1\right)\left(l-m\right)%
!}{2\left(l+m\right)!}}{{P}^{m}}_{l}(\cos\vartheta)\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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Ylm(ϑ,ϕ)=eimϕ2π⋅(−1)m2ll!(2l+1)(l−m)!2(l+m)!1(sin⁡ϑ)mdl−md(cos⁡ϑ)l−m(sin⁡ϑ)2lYlm(ϑ,ϕ)=eimϕ2π⋅(−1)m(2l+1)(l−m)!2(l+m)!Pml(cos⁡ϑ)
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Identifiers

  • Yl
  • m
  • ϑ
  • ϕ
  • e
  • i
  • m
  • ϕ
  • π
  • m
  • l
  • l
  • l
  • l
  • m
  • l
  • m
  • ϑ
  • m
  • d
  • l
  • m
  • d
  • ϑ
  • l
  • m
  • ϑ
  • l
  • Yl
  • m
  • ϑ
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  • e
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  • m
  • ϕ
  • π
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  • l
  • l
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