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Display information for equation id:math.1668.14 on revision:1668

* Page found: Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses (eq math.1668.14)

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Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses Eq: math.1672.14

Hash: 840d88c288804ff1b3b72d0be3f7e531

TeX (original user input):

\begin{align}

& {{{\hat{L}}}_{+}}\left| l,l \right\rangle =0 \\

& \Rightarrow \hbar {{e}^{i\left( l+1 \right)\phi }}\left( \frac{\partial }{\partial \vartheta }-l\cot \vartheta  \right){{f}_{ll}}(r,\vartheta )=0 \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\hat {L}}_{+}}\left|l,l\right\rangle =0\\&\Rightarrow \hbar {{e}^{i\left(l+1\right)\phi }}\left({\frac {\partial }{\partial \vartheta }}-l\cot \vartheta \right){{f}_{ll}}(r,\vartheta )=0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.316 KB / 2.188 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{{\hat{L}}}_{+}% }\left|l,l\right\rangle=0\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\hbar{{e}^{i\left(l+1\right)\phi}}\left(\frac{% \partial}{\partial\vartheta}-l\cot\vartheta\right){{f}_{ll}}(r,\vartheta)=0\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{{\hat{L}}}_{+}%&#10;}\left|l,l\right\rangle=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\hbar{{e}^{i\left(l+1\right)\phi}}\left(\frac{%&#10;\partial}{\partial\vartheta}-l\cot\vartheta\right){{f}_{ll}}(r,\vartheta)=0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">+</mo>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">l</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">l</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">0</mn>
          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.8.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.9.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.9.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.9.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml">l</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.4.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.5.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.9.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.8.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.7.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </msup>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml">ϑ</mi>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">cot</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.1.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">ϑ</mi>
                    </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">f</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml">l</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.cmml">l</mi>
                </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.5.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.5.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">ϑ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.5.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">0</mn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">^</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2">italic-ϑ</ci>
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                  </apply>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.1.1"/>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑓</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1">𝑙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2">𝑙</ci>
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                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.5">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">𝑟</ci>
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                </interval>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">0</cn>
            </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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}\left|l,l\right\rangle=0\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\hbar{{e}^{i\left(l+1\right)\phi}}\left(\frac{%
\partial}{\partial\vartheta}-l\cot\vartheta\right){{f}_{ll}}(r,\vartheta)=0\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{array}{l} {\hat{L}}_{+} | l, l ⟩ = 0 \\ \Rightarrow ℏ e^{i (l + 1) ϕ} (\frac{\partial}{\partial ϑ} - l \cot ϑ) f_{l l} (r, ϑ) = 0 \end{array}

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