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Display information for equation id:math.1667.54 on revision:1667

* Page found: Drehimpuls- Eigenzustände (eq math.1667.54)

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Hash: bdbe1c18abaa1c8da721e433df98d2da

TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{{\hat{L}}}_{3}}{{\left( {{{\hat{L}}}_{+}} \right)}^{n}}\left| a,{{b}_{0}} \right\rangle =\left( {{b}_{0}}+n\hbar  \right){{\left( {{{\hat{L}}}_{+}} \right)}^{n}}\left| a,{{b}_{0}} \right\rangle  \\

& {{{\hat{L}}}_{3}}{{\left( {{{\hat{L}}}_{-}} \right)}^{m}}\left| a,{{b}_{0}} \right\rangle =\left( {{b}_{0}}-m\hbar  \right){{\left( {{{\hat{L}}}_{-}} \right)}^{m}}\left| a,{{b}_{0}} \right\rangle  \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\hat {L}}_{3}}{{\left({{\hat {L}}_{+}}\right)}^{n}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle =\left({{b}_{0}}+n\hbar \right){{\left({{\hat {L}}_{+}}\right)}^{n}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle \\&{{\hat {L}}_{3}}{{\left({{\hat {L}}_{-}}\right)}^{m}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle =\left({{b}_{0}}-m\hbar \right){{\left({{\hat {L}}_{-}}\right)}^{m}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (26.566 KB / 2.782 KB) :

L ^ 3 ⁢ ( L ^ + ) n ⁢ | a , b 0 ⟩ = ( b 0 + n ⁢ ℏ ) ⁢ ( L ^ + ) n ⁢ | a , b 0 ⟩ L ^ 3 ⁢ ( L ^ - ) m ⁢ | a , b 0 ⟩ = ( b 0 - m ⁢ ℏ ) ⁢ ( L ^ - ) m ⁢ | a , b 0 ⟩ absent subscript ^ 𝐿 3 superscript subscript ^ 𝐿 𝑛 ket 𝑎 subscript 𝑏 0 subscript 𝑏 0 𝑛 Planck-constant-over-2-pi superscript subscript ^ 𝐿 𝑛 ket 𝑎 subscript 𝑏 0 absent subscript ^ 𝐿 3 superscript subscript ^ 𝐿 𝑚 ket 𝑎 subscript 𝑏 0 subscript 𝑏 0 𝑚 Planck-constant-over-2-pi superscript subscript ^ 𝐿 𝑚 ket 𝑎 subscript 𝑏 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{{\hat{L}}}_{3}% }{{\left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle=\left({{% b}_{0}}+n\hbar\right){{\left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n}}\left|a,{{b}_{0}}% \right\rangle\\ \par&\displaystyle{{{\hat{L}}}_{3}}{{\left({{{\hat{L}}}_{-}}\right)}^{m}}\left% |a,{{b}_{0}}\right\rangle=\left({{b}_{0}}-m\hbar\right){{\left({{{\hat{L}}}_{-% }}\right)}^{m}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{{\hat{L}}}_{3}%&#10;}{{\left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle=\left({{%&#10;b}_{0}}+n\hbar\right){{\left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n}}\left|a,{{b}_{0}}%&#10;\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{{\hat{L}}}_{3}}{{\left({{{\hat{L}}}_{-}}\right)}^{m}}\left%&#10;|a,{{b}_{0}}\right\rangle=\left({{b}_{0}}-m\hbar\right){{\left({{{\hat{L}}}_{-%&#10;}}\right)}^{m}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">3</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">+</mo>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.2.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">b</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">b</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">ℏ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">+</mo>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.2.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">b</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">3</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">-</mo>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">m</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.4.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.4.2.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.4.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">b</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">b</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">ℏ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">-</mo>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">m</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.4.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.4.2.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.4.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">b</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
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      </mtr>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝐿</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">3</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1"/>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝑛</ci>
              </apply>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">ket</csymbol>
                <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.2">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.2.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑏</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">0</cn>
                  </apply>
                </list>
              </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑏</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">0</cn>
                </apply>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝑛</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3">superscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2">𝐿</ci>
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                  <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1"/>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">ket</csymbol>
                <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝑎</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝑏</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">0</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2">subscript</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">3</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3">superscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3.2">subscript</csymbol>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1"/>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">𝑚</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">ket</csymbol>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝑚</ci>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1">𝑚</ci>
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                <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.4.2">
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1">0</cn>
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}{{\left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle=\left({{%
b}_{0}}+n\hbar\right){{\left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n}}\left|a,{{b}_{0}}%
\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle{{{\hat{L}}}_{3}}{{\left({{{\hat{L}}}_{-}}\right)}^{m}}\left%
|a,{{b}_{0}}\right\rangle=\left({{b}_{0}}-m\hbar\right){{\left({{{\hat{L}}}_{-%
}}\right)}^{m}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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L ^ 3 ( L ^ + ) n | a , b 0 ⟩ = ( b 0 + n ℏ ) ( L ^ + ) n | a , b 0 ⟩ L ^ 3 ( L ^ − ) m | a , b 0 ⟩ = ( b 0 − m ℏ ) ( L ^ − ) m | a , b 0 ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}&{{\hat {L}}_{3}}{{\left({{\hat {L}}_{+}}\right)}^{n}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle =\left({{b}_{0}}+n\hbar \right){{\left({{\hat {L}}_{+}}\right)}^{n}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle \\&{{\hat {L}}_{3}}{{\left({{\hat {L}}_{-}}\right)}^{m}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle =\left({{b}_{0}}-m\hbar \right){{\left({{\hat {L}}_{-}}\right)}^{m}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle \\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;{{\hat {L}}_{3}}{{\left({{\hat {L}}_{+}}\right)}^{n}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle =\left({{b}_{0}}+n\hbar \right){{\left({{\hat {L}}_{+}}\right)}^{n}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle \\&amp;{{\hat {L}}_{3}}{{\left({{\hat {L}}_{-}}\right)}^{m}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle =\left({{b}_{0}}-m\hbar \right){{\left({{\hat {L}}_{-}}\right)}^{m}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle \\\end{aligned}}}">
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                        <mo>)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                  <mo>|</mo>
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                        <mo>)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
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                  <mo>|</mo>
                  <mrow>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;{{\hat {L}}_{3}}{{\left({{\hat {L}}_{+}}\right)}^{n}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle =\left({{b}_{0}}+n\hbar \right){{\left({{\hat {L}}_{+}}\right)}^{n}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle \\&amp;{{\hat {L}}_{3}}{{\left({{\hat {L}}_{-}}\right)}^{m}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle =\left({{b}_{0}}-m\hbar \right){{\left({{\hat {L}}_{-}}\right)}^{m}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle \\\end{aligned}}}</annotation>
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SVG (13.553 KB / 4.166 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&{{\hat {L}}_{3}}{{\left({{\hat {L}}_{+}}\right)}^{n}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle =\left({{b}_{0}}+n\hbar \right){{\left({{\hat {L}}_{+}}\right)}^{n}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle \\&{{\hat {L}}_{3}}{{\left({{\hat {L}}_{-}}\right)}^{m}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle =\left({{b}_{0}}-m\hbar \right){{\left({{\hat {L}}_{-}}\right)}^{m}}\left|a,{{b}_{0}}\right\rangle \\\end{aligned}}}

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