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Display information for equation id:math.1667.18 on revision:1667

* Page found: Drehimpuls- Eigenzustände (eq math.1667.18)

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Hash: f5a8b74c226c31805bed075af961b77b

TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left[ {{\left( {{{\hat{L}}}_{+}} \right)}^{n}},{{{\hat{L}}}_{3}} \right]=-n\hbar {{\left( {{{\hat{L}}}_{+}} \right)}^{n}} \\

& \left[ {{\left( {{{\hat{L}}}_{-}} \right)}^{n}},{{{\hat{L}}}_{3}} \right]=n\hbar {{\left( {{{\hat{L}}}_{-}} \right)}^{n}} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left[{{\left({{\hat {L}}_{+}}\right)}^{n}},{{\hat {L}}_{3}}\right]=-n\hbar {{\left({{\hat {L}}_{+}}\right)}^{n}}\\&\left[{{\left({{\hat {L}}_{-}}\right)}^{n}},{{\hat {L}}_{3}}\right]=n\hbar {{\left({{\hat {L}}_{-}}\right)}^{n}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.003 KB / 2.01 KB) :

[ ( L ^ + ) n , L ^ 3 ] = - n ⁢ ℏ ⁢ ( L ^ + ) n [ ( L ^ - ) n , L ^ 3 ] = n ⁢ ℏ ⁢ ( L ^ - ) n absent superscript subscript ^ 𝐿 𝑛 subscript ^ 𝐿 3 𝑛 Planck-constant-over-2-pi superscript subscript ^ 𝐿 𝑛 absent superscript subscript ^ 𝐿 𝑛 subscript ^ 𝐿 3 𝑛 Planck-constant-over-2-pi superscript subscript ^ 𝐿 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left[{{\left({{% {\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n}},{{{\hat{L}}}_{3}}\right]=-n\hbar{{\left({{{\hat{L% }}}_{+}}\right)}^{n}}\\ \par&\displaystyle\left[{{\left({{{\hat{L}}}_{-}}\right)}^{n}},{{{\hat{L}}}_{3% }}\right]=n\hbar{{\left({{{\hat{L}}}_{-}}\right)}^{n}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left[{{\left({{%&#10;{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n}},{{{\hat{L}}}_{3}}\right]=-n\hbar{{\left({{{\hat{L%&#10;}}}_{+}}\right)}^{n}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left[{{\left({{{\hat{L}}}_{-}}\right)}^{n}},{{{\hat{L}}}_{3%&#10;}}\right]=n\hbar{{\left({{{\hat{L}}}_{-}}\right)}^{n}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">[</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">+</mo>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">3</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">ℏ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">+</mo>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">n</mi>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        </mtd>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">[</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">-</mo>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">,</mo>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">3</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">=</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">^</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">-</mo>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝐿</ci>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">𝐿</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">3</cn>
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            </interval>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
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        </matrixrow>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2">subscript</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">3</cn>
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            </interval>
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{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n}},{{{\hat{L}}}_{3}}\right]=-n\hbar{{\left({{{\hat{L%
}}}_{+}}\right)}^{n}}\\
\par&amp;\displaystyle\left[{{\left({{{\hat{L}}}_{-}}\right)}^{n}},{{{\hat{L}}}_{3%
}}\right]=n\hbar{{\left({{{\hat{L}}}_{-}}\right)}^{n}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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[ ( L ^ + ) n , L ^ 3 ] = − n ℏ ( L ^ + ) n [ ( L ^ − ) n , L ^ 3 ] = n ℏ ( L ^ − ) n {\displaystyle {\begin{aligned}&\left[{{\left({{\hat {L}}_{+}}\right)}^{n}},{{\hat {L}}_{3}}\right]=-n\hbar {{\left({{\hat {L}}_{+}}\right)}^{n}}\\&\left[{{\left({{\hat {L}}_{-}}\right)}^{n}},{{\hat {L}}_{3}}\right]=n\hbar {{\left({{\hat {L}}_{-}}\right)}^{n}}\\\end{aligned}}} 
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            <mtr>
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                  </mrow>
                  <mo>]</mo>
                </mrow>
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