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Display information for equation id:math.1665.56 on revision:1665

* Page found: Drehimpuls- Eigenzustände (eq math.1665.56)

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Hash: 9503dac3c2e1c3ba83997419b4369d67

TeX (original user input): 

\begin{align}

& a=\left\langle  a,b \right|{{{\hat{L}}}^{2}}\left| a,b \right\rangle =\sum\limits_{i=1}^{3}{{}}\left\langle  a,b \right|{{{\hat{L}}}_{i}}^{+}{{{\hat{L}}}_{i}}\left| a,b \right\rangle  \\

& \left\langle  a,b \right|{{{\hat{L}}}_{i}}^{+}{{{\hat{L}}}_{i}}\left| a,b \right\rangle :=\left\langle  \Phi  | \Phi  \right\rangle \ge 0 \\

& a=\left\langle  a,b \right|{{{\hat{L}}}^{2}}\left| a,b \right\rangle =\sum\limits_{i=1}^{3}{{}}\left\langle  a,b \right|{{{\hat{L}}}_{i}}^{+}{{{\hat{L}}}_{i}}\left| a,b \right\rangle \ge \left\langle  a,b \right|{{{\hat{L}}}_{3}}^{2}\left| a,b \right\rangle \ge 0 \\

& \left\langle  a,b \right|{{{\hat{L}}}_{3}}^{2}\left| a,b \right\rangle ={{b}^{2}} \\

& \to \sqrt{a}\ge b\ge -\sqrt{a} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&a=\left\langle a,b\right|{{\hat {L}}^{2}}\left|a,b\right\rangle =\sum \limits _{i=1}^{3}{}\left\langle a,b\right|{{\hat {L}}_{i}}^{+}{{\hat {L}}_{i}}\left|a,b\right\rangle \\&\left\langle a,b\right|{{\hat {L}}_{i}}^{+}{{\hat {L}}_{i}}\left|a,b\right\rangle :=\left\langle \Phi |\Phi \right\rangle \geq 0\\&a=\left\langle a,b\right|{{\hat {L}}^{2}}\left|a,b\right\rangle =\sum \limits _{i=1}^{3}{}\left\langle a,b\right|{{\hat {L}}_{i}}^{+}{{\hat {L}}_{i}}\left|a,b\right\rangle \geq \left\langle a,b\right|{{\hat {L}}_{3}}^{2}\left|a,b\right\rangle \geq 0\\&\left\langle a,b\right|{{\hat {L}}_{3}}^{2}\left|a,b\right\rangle ={{b}^{2}}\\&\to {\sqrt {a}}\geq b\geq -{\sqrt {a}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (47.987 KB / 5.148 KB) :

a = ⟨ a , b | L ^ 2 | a , b ⟩ = ∑ i = 1 3 ⟨ a , b | L ^ i + ⁢ L ^ i | a , b ⟩ ⟨ a , b | L ^ i + ⁢ L ^ i | a , b ⟩ := ⟨ Φ | Φ ⟩ ≥ 0 a = ⟨ a , b | L ^ 2 | a , b ⟩ = ∑ i = 1 3 ⟨ a , b | L ^ i + ⁢ L ^ i | a , b ⟩ ≥ ⟨ a , b | L ^ 3 2 | a , b ⟩ ≥ 0 ⟨ a , b | L ^ 3 2 | a , b ⟩ = b 2 → a ≥ b ≥ - a absent 𝑎 quantum-operator-product 𝑎 𝑏 superscript ^ 𝐿 2 𝑎 𝑏 superscript subscript 𝑖 1 3 quantum-operator-product 𝑎 𝑏 superscript subscript ^ 𝐿 𝑖 subscript ^ 𝐿 𝑖 𝑎 𝑏 absent assign quantum-operator-product 𝑎 𝑏 superscript subscript ^ 𝐿 𝑖 subscript ^ 𝐿 𝑖 𝑎 𝑏 inner-product Φ Φ 0 absent 𝑎 quantum-operator-product 𝑎 𝑏 superscript ^ 𝐿 2 𝑎 𝑏 superscript subscript 𝑖 1 3 quantum-operator-product 𝑎 𝑏 superscript subscript ^ 𝐿 𝑖 subscript ^ 𝐿 𝑖 𝑎 𝑏 quantum-operator-product 𝑎 𝑏 superscript subscript ^ 𝐿 3 2 𝑎 𝑏 0 absent quantum-operator-product 𝑎 𝑏 superscript subscript ^ 𝐿 3 2 𝑎 𝑏 superscript 𝑏 2 absent → absent 𝑎 𝑏 𝑎 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle a=\left\langle a% ,b\right|{{{\hat{L}}}^{2}}\left|a,b\right\rangle=\sum\limits_{i=1}^{3}{{}}% \left\langle a,b\right|{{{\hat{L}}}_{i}}^{+}{{{\hat{L}}}_{i}}\left|a,b\right% \rangle\\ \par&\displaystyle\left\langle a,b\right|{{{\hat{L}}}_{i}}^{+}{{{\hat{L}}}_{i}% }\left|a,b\right\rangle:=\left\langle\Phi|\Phi\right\rangle\geq 0\\ \par&\displaystyle a=\left\langle a,b\right|{{{\hat{L}}}^{2}}\left|a,b\right% \rangle=\sum\limits_{i=1}^{3}{{}}\left\langle a,b\right|{{{\hat{L}}}_{i}}^{+}{% {{\hat{L}}}_{i}}\left|a,b\right\rangle\geq\left\langle a,b\right|{{{\hat{L}}}_% {3}}^{2}\left|a,b\right\rangle\geq 0\\ \par&\displaystyle\left\langle a,b\right|{{{\hat{L}}}_{3}}^{2}\left|a,b\right% \rangle={{b}^{2}}\\ \par&\displaystyle\to\sqrt{a}\geq b\geq-\sqrt{a}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle a=\left\langle a%&#10;,b\right|{{{\hat{L}}}^{2}}\left|a,b\right\rangle=\sum\limits_{i=1}^{3}{{}}%&#10;\left\langle a,b\right|{{{\hat{L}}}_{i}}^{+}{{{\hat{L}}}_{i}}\left|a,b\right%&#10;\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle a,b\right|{{{\hat{L}}}_{i}}^{+}{{{\hat{L}}}_{i}%&#10;}\left|a,b\right\rangle:=\left\langle\Phi|\Phi\right\rangle\geq 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle a=\left\langle a,b\right|{{{\hat{L}}}^{2}}\left|a,b\right%&#10;\rangle=\sum\limits_{i=1}^{3}{{}}\left\langle a,b\right|{{{\hat{L}}}_{i}}^{+}{%&#10;{{\hat{L}}}_{i}}\left|a,b\right\rangle\geq\left\langle a,b\right|{{{\hat{L}}}_%&#10;{3}}^{2}\left|a,b\right\rangle\geq 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle a,b\right|{{{\hat{L}}}_{3}}^{2}\left|a,b\right%&#10;\rangle={{b}^{2}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\to\sqrt{a}\geq b\geq-\sqrt{a}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">a</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">b</mi>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml">|</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">b</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">3</mn>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.cmml">
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">i</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">+</mo>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.4.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.4.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">b</mi>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.cmml">
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">i</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">+</mo>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">b</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">Φ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.cmml">|</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">Φ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">≥</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">a</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">b</mi>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.1.1.cmml">|</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.4.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">b</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">3</mn>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.cmml">
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml">i</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.2b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.cmml">+</mo>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.4.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.4.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml">≥</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.cmml">b</mi>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.1.1.cmml">|</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.41.1.cmml">3</mn>
                <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.3.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.3b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.3.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.42.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.4.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.cmml">b</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.cmml">≥</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.49.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">b</mi>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1.cmml">|</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml">3</mn>
                <none id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">a</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">b</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">=</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">b</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1m" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1n" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1o" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml">→</mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2.cmml">a</mi>
            </msqrt>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.cmml">≥</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">b</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.cmml">≥</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml">-</mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.2.cmml">a</mi>
              </msqrt>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑎</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">quantum-operator-product</csymbol>
                <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑏</ci>
                </list>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">2</cn>
                </apply>
                <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑏</ci>
                </list>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1">𝑖</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">3</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">quantum-operator-product</csymbol>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑏</ci>
                  </list>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">^</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">𝐿</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1"/>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.3">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">𝐿</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">𝑏</ci>
                  </list>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">assign</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">quantum-operator-product</csymbol>
                <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑏</ci>
                </list>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">𝐿</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">𝐿</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑏</ci>
                </list>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">inner-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">Φ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">Φ</ci>
              </apply>
            </apply>
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              <geq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">0</cn>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
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            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑎</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">quantum-operator-product</csymbol>
                <list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝑏</ci>
                </list>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">2</cn>
                </apply>
                <list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">𝑏</ci>
                </list>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1">𝑖</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1">3</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">quantum-operator-product</csymbol>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">𝑏</ci>
                  </list>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.2">superscript</csymbol>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.2.3.2">subscript</csymbol>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1">^</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2">𝐿</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1"/>
                    </apply>
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\rangle\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle a,b\right|{{{\hat{L}}}_{i}}^{+}{{{\hat{L}}}_{i}%
}\left|a,b\right\rangle:=\left\langle\Phi|\Phi\right\rangle\geq 0\\
\par&amp;\displaystyle a=\left\langle a,b\right|{{{\hat{L}}}^{2}}\left|a,b\right%
\rangle=\sum\limits_{i=1}^{3}{{}}\left\langle a,b\right|{{{\hat{L}}}_{i}}^{+}{%
{{\hat{L}}}_{i}}\left|a,b\right\rangle\geq\left\langle a,b\right|{{{\hat{L}}}_%
{3}}^{2}\left|a,b\right\rangle\geq 0\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle a,b\right|{{{\hat{L}}}_{3}}^{2}\left|a,b\right%
\rangle={{b}^{2}}\\
\par&amp;\displaystyle\to\sqrt{a}\geq b\geq-\sqrt{a}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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a=⟨a,b|L^2|a,b⟩=∑i=13⟨a,b|L^i+L^i|a,b⟩⟨a,b|L^i+L^i|a,b⟩:=⟨Φ|Φ⟩≥0a=⟨a,b|L^2|a,b⟩=∑i=13⟨a,b|L^i+L^i|a,b⟩≥⟨a,b|L^32|a,b⟩≥0⟨a,b|L^32|a,b⟩=b2→a≥b≥−a
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>L</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow 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Identifiers

  • a
  • a
  • b
  • L^
  • a
  • b
  • i
  • a
  • b
  • L^i
  • L^i
  • a
  • b
  • a
  • b
  • L^i
  • L^i
  • a
  • b
  • Φ
  • Φ
  • a
  • a
  • b
  • L^
  • a
  • b
  • i
  • a
  • b
  • L^i
  • L^i
  • a
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  • a
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  • L^3
  • a
  • b
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  • L^3
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