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Display information for equation id:math.1665.19 on revision:1665

* Page found: Drehimpuls- Eigenzustände (eq math.1665.19)

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\left[ {{\left( {{{\hat{L}}}_{+}} \right)}^{n+1}},{{{\hat{L}}}_{3}} \right]={{\left( {{{\hat{L}}}_{+}} \right)}^{n}}\left[ \left( {{{\hat{L}}}_{+}} \right),{{{\hat{L}}}_{3}} \right]+\left[ {{\left( {{{\hat{L}}}_{+}} \right)}^{n}},{{{\hat{L}}}_{3}} \right]\left( {{{\hat{L}}}_{+}} \right)={{\left( {{{\hat{L}}}_{+}} \right)}^{n}}\left( -\hbar \left( {{{\hat{L}}}_{+}} \right) \right)-n\hbar {{\left( {{{\hat{L}}}_{+}} \right)}^{n}}{{\hat{L}}_{+}}=-(n+1)\hbar {{\left( {{{\hat{L}}}_{+}} \right)}^{n+1}}

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[ ( L ^ + ) n + 1 , L ^ 3 ] = ( L ^ + ) n ⁢ [ ( L ^ + ) , L ^ 3 ] + [ ( L ^ + ) n , L ^ 3 ] ⁢ ( L ^ + ) = ( L ^ + ) n ⁢ ( - ℏ ⁢ ( L ^ + ) ) - n ⁢ ℏ ⁢ ( L ^ + ) n ⁢ L ^ + = - ( n + 1 ) ⁢ ℏ ⁢ ( L ^ + ) n + 1 superscript subscript ^ 𝐿 𝑛 1 subscript ^ 𝐿 3 superscript subscript ^ 𝐿 𝑛 subscript ^ 𝐿 subscript ^ 𝐿 3 superscript subscript ^ 𝐿 𝑛 subscript ^ 𝐿 3 subscript ^ 𝐿 superscript subscript ^ 𝐿 𝑛 Planck-constant-over-2-pi subscript ^ 𝐿 𝑛 Planck-constant-over-2-pi superscript subscript ^ 𝐿 𝑛 subscript ^ 𝐿 𝑛 1 Planck-constant-over-2-pi superscript subscript ^ 𝐿 𝑛 1 {\displaystyle{\displaystyle\left[{{\left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n+1}},{{{% \hat{L}}}_{3}}\right]={{\left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n}}\left[\left({{{% \hat{L}}}_{+}}\right),{{{\hat{L}}}_{3}}\right]+\left[{{\left({{{\hat{L}}}_{+}}% \right)}^{n}},{{{\hat{L}}}_{3}}\right]\left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)={{\left({% {{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n}}\left(-\hbar\left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)\right)% -n\hbar{{\left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n}}{{\hat{L}}_{+}}=-(n+1)\hbar{{% \left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n+1}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left[{{\left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n+1}},{{{%&#10;\hat{L}}}_{3}}\right]={{\left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n}}\left[\left({{{%&#10;\hat{L}}}_{+}}\right),{{{\hat{L}}}_{3}}\right]+\left[{{\left({{{\hat{L}}}_{+}}%&#10;\right)}^{n}},{{{\hat{L}}}_{3}}\right]\left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)={{\left({%&#10;{{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n}}\left(-\hbar\left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)\right)%&#10;-n\hbar{{\left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n}}{{\hat{L}}_{+}}=-(n+1)\hbar{{%&#10;\left({{{\hat{L}}}_{+}}\right)}^{n+1}}}}" display="inline">
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">ℏ</mi>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.78.4.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.78.4.1.3.2.1.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.52.1.cmml">+</mo>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.78.4.1.3.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.78.4.1.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.78.4.2" xref="p1.1.m1.1.78.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.78.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.78.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.57.cmml">ℏ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.78.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.78.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.78.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.78.4.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.78.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.78.4.2.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.78.4.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.78.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.78.4.2.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.59" xref="p1.1.m1.1.59.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.59.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.59.1" xref="p1.1.m1.1.59.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.60.1" xref="p1.1.m1.1.60.1.cmml">+</mo>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.61" xref="p1.1.m1.1.78.4.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.62.1" xref="p1.1.m1.1.62.1.cmml">n</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.78.4.2.1b" xref="p1.1.m1.1.78.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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            </mover>
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          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.66" xref="p1.1.m1.1.66.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.78.5.1" xref="p1.1.m1.1.78.5.1.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.68" xref="p1.1.m1.1.68.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.69" xref="p1.1.m1.1.69.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.70" xref="p1.1.m1.1.70.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.71" xref="p1.1.m1.1.78.5.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.78.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.78.5.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.72" xref="p1.1.m1.1.72.cmml">ℏ</mi>
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          <msup id="p1.1.m1.1.78.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.78.5.1.3.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.77.1.3" xref="p1.1.m1.1.77.1.3.cmml">1</mn>
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