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Display information for equation id:math.1664.60 on revision:1664

* Page found: Drehimpuls- Eigenzustände (eq math.1664.60)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: aab2ad9d834ac073ca9b5606c6c25e4f

TeX (original user input): 

\begin{align}

& 0={{{\hat{L}}}_{-}}{{{\hat{L}}}_{+}}\left| a,{{b}_{\max }} \right\rangle =\left( {{{\hat{L}}}^{2}}-{{{\hat{L}}}_{3}}^{2}-\hbar {{{\hat{L}}}_{3}} \right)\left| a,{{b}_{\max }} \right\rangle =\left( a-{{b}_{\max }}^{2}-\hbar {{b}_{\max }} \right)\left| a,{{b}_{\max }} \right\rangle  \\

& 0={{{\hat{L}}}_{+}}{{{\hat{L}}}_{-}}\left| a,{{b}_{\min }} \right\rangle =\left( {{{\hat{L}}}^{2}}-{{{\hat{L}}}_{3}}^{2}+\hbar {{{\hat{L}}}_{3}} \right)\left| a,{{b}_{\min }} \right\rangle =\left( a-{{b}_{\min }}^{2}+\hbar {{b}_{\min }} \right)\left| a,{{b}_{\min }} \right\rangle  \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&0={{\hat {L}}_{-}}{{\hat {L}}_{+}}\left|a,{{b}_{\max }}\right\rangle =\left({{\hat {L}}^{2}}-{{\hat {L}}_{3}}^{2}-\hbar {{\hat {L}}_{3}}\right)\left|a,{{b}_{\max }}\right\rangle =\left(a-{{b}_{\max }}^{2}-\hbar {{b}_{\max }}\right)\left|a,{{b}_{\max }}\right\rangle \\&0={{\hat {L}}_{+}}{{\hat {L}}_{-}}\left|a,{{b}_{\min }}\right\rangle =\left({{\hat {L}}^{2}}-{{\hat {L}}_{3}}^{2}+\hbar {{\hat {L}}_{3}}\right)\left|a,{{b}_{\min }}\right\rangle =\left(a-{{b}_{\min }}^{2}+\hbar {{b}_{\min }}\right)\left|a,{{b}_{\min }}\right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (42.989 KB / 4.236 KB) :

0 = L ^ - ⁢ L ^ + ⁢ | a , b max ⟩ = ( L ^ 2 - L ^ 3 2 - ℏ ⁢ L ^ 3 ) ⁢ | a , b max ⟩ = ( a - b max 2 - ℏ ⁢ b max ) ⁢ | a , b max ⟩ 0 = L ^ + ⁢ L ^ - ⁢ | a , b min ⟩ = ( L ^ 2 - L ^ 3 2 + ℏ ⁢ L ^ 3 ) ⁢ | a , b min ⟩ = ( a - b min 2 + ℏ ⁢ b min ) ⁢ | a , b min ⟩ absent 0 subscript ^ 𝐿 subscript ^ 𝐿 ket 𝑎 subscript 𝑏 superscript ^ 𝐿 2 superscript subscript ^ 𝐿 3 2 Planck-constant-over-2-pi subscript ^ 𝐿 3 ket 𝑎 subscript 𝑏 𝑎 superscript subscript 𝑏 2 Planck-constant-over-2-pi subscript 𝑏 ket 𝑎 subscript 𝑏 absent 0 subscript ^ 𝐿 subscript ^ 𝐿 ket 𝑎 subscript 𝑏 superscript ^ 𝐿 2 superscript subscript ^ 𝐿 3 2 Planck-constant-over-2-pi subscript ^ 𝐿 3 ket 𝑎 subscript 𝑏 𝑎 superscript subscript 𝑏 2 Planck-constant-over-2-pi subscript 𝑏 ket 𝑎 subscript 𝑏 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle 0={{{\hat{L}}}_% {-}}{{{\hat{L}}}_{+}}\left|a,{{b}_{\max}}\right\rangle=\left({{{\hat{L}}}^{2}}% -{{{\hat{L}}}_{3}}^{2}-\hbar{{{\hat{L}}}_{3}}\right)\left|a,{{b}_{\max}}\right% \rangle=\left(a-{{b}_{\max}}^{2}-\hbar{{b}_{\max}}\right)\left|a,{{b}_{\max}}% \right\rangle\\ \par&\displaystyle 0={{{\hat{L}}}_{+}}{{{\hat{L}}}_{-}}\left|a,{{b}_{\min}}% \right\rangle=\left({{{\hat{L}}}^{2}}-{{{\hat{L}}}_{3}}^{2}+\hbar{{{\hat{L}}}_% {3}}\right)\left|a,{{b}_{\min}}\right\rangle=\left(a-{{b}_{\min}}^{2}+\hbar{{b% }_{\min}}\right)\left|a,{{b}_{\min}}\right\rangle\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle 0={{{\hat{L}}}_%&#10;{-}}{{{\hat{L}}}_{+}}\left|a,{{b}_{\max}}\right\rangle=\left({{{\hat{L}}}^{2}}%&#10;-{{{\hat{L}}}_{3}}^{2}-\hbar{{{\hat{L}}}_{3}}\right)\left|a,{{b}_{\max}}\right%&#10;\rangle=\left(a-{{b}_{\max}}^{2}-\hbar{{b}_{\max}}\right)\left|a,{{b}_{\max}}%&#10;\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle 0={{{\hat{L}}}_{+}}{{{\hat{L}}}_{-}}\left|a,{{b}_{\min}}%&#10;\right\rangle=\left({{{\hat{L}}}^{2}}-{{{\hat{L}}}_{3}}^{2}+\hbar{{{\hat{L}}}_%&#10;{3}}\right)\left|a,{{b}_{\min}}\right\rangle=\left(a-{{b}_{\min}}^{2}+\hbar{{b%&#10;}_{\min}}\right)\left|a,{{b}_{\min}}\right\rangle\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">-</mo>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">+</mo>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4.2.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">b</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">max</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">-</mo>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">3</mn>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.2.cmml"/>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">2</mn>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.3.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">ℏ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.3.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">3</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.2.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">b</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">max</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">-</mo>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">b</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">max</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.1.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.1.cmml"/>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">2</mn>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">ℏ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">b</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">max</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">b</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml">max</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">+</mo>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">-</mo>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4.2.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">b</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">min</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">-</mo>
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">3</mn>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.2.cmml"/>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.2.cmml"/>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">2</mn>
                    </mmultiscripts>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">ℏ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">3</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.3.2.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">b</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">min</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">-</mo>
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">b</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">min</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.1.1.cmml"/>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.1.1.cmml"/>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.cmml">2</mn>
                    </mmultiscripts>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml">ℏ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml">b</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.cmml">min</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.3.2.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.cmml">b</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.1.cmml">min</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">^</ci>
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                  </apply>
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">^</ci>
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                  </apply>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">ket</csymbol>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑎</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.4.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑏</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">𝐿</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.2">
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">2</cn>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.3.1"/>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">3</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝑎</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝑏</ci>
                      <max id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1"/>
                    </apply>
                  </list>
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              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">𝑎</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">𝑏</ci>
                      <max id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1"/>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.1"/>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">𝑏</ci>
                      <max id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1"/>
                    </apply>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44">ket</csymbol>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45">𝑎</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.3.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47">𝑏</ci>
                      <max id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1"/>
                    </apply>
                  </list>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">0</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">ket</csymbol>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑎</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.4.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑏</ci>
                      <min id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1"/>
                    </apply>
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">𝐿</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">^</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2">𝐿</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">3</cn>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.2">
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.2.2">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45">𝑎</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.3.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.3.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47">𝑏</ci>
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-{{{\hat{L}}}_{3}}^{2}-\hbar{{{\hat{L}}}_{3}}\right)\left|a,{{b}_{\max}}\right%
\rangle=\left(a-{{b}_{\max}}^{2}-\hbar{{b}_{\max}}\right)\left|a,{{b}_{\max}}%
\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle 0={{{\hat{L}}}_{+}}{{{\hat{L}}}_{-}}\left|a,{{b}_{\min}}%
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{3}}\right)\left|a,{{b}_{\min}}\right\rangle=\left(a-{{b}_{\min}}^{2}+\hbar{{b%
}_{\min}}\right)\left|a,{{b}_{\min}}\right\rangle\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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0=L^−L^+|a,bmax⟩=(L^2−L^32−ℏL^3)|a,bmax⟩=(a−bmax2−ℏbmax)|a,bmax⟩0=L^+L^−|a,bmin⟩=(L^2−L^32+ℏL^3)|a,bmin⟩=(a−bmin2+ℏbmin)|a,bmin⟩
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Identifiers

  • L^−
  • L^+
  • a
  • b
  • L^
  • L^3
  • L^3
  • a
  • b
  • a
  • b
  • b
  • a
  • b
  • L^+
  • L^−
  • a
  • b
  • L^
  • L^3
  • L^3
  • a
  • b
  • a
  • b
  • b
  • a
  • b

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