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Display information for equation id:math.1661.88 on revision:1661

* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1661.88)

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\begin{align}
& {{\phi }_{n}}(\xi )=\frac{1}{{{i}^{n}}}\frac{{{A}_{0}}}{\sqrt{{{2}^{n}}n!}}{{\left( -1 \right)}^{n}}{{e}^{\left( \frac{{{\xi }^{2}}}{2} \right)}}\frac{{{d}^{n}}}{{{\left( d\xi  \right)}^{n}}}{{e}^{-{{\xi }^{2}}}} \\
& \Rightarrow {{\phi }_{n}}(\xi )=\frac{{{\left( \frac{m\omega }{\hbar \pi } \right)}^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{n}}n!}}{{H}_{n}}(\xi ){{e}^{-\frac{{{\xi }^{2}}}{2}}} \\
\end{align}

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MathML (31.715 KB / 3.59 KB) :

ϕ n ⁢ ( ξ ) = 1 i n ⁢ A 0 2 n ⁢ n ! ⁢ ( - 1 ) n ⁢ e ( ξ 2 2 ) ⁢ d n ( d ⁢ ξ ) n ⁢ e - ξ 2 ⇒ ϕ n ⁢ ( ξ ) = ( m ⁢ ω ℏ ⁢ π ) 1 4 ( - 2 ) n ⁢ n ! ⁢ H n ⁢ ( ξ ) ⁢ e - ξ 2 2 missing-subexpression subscript italic-ϕ 𝑛 𝜉 1 superscript 𝑖 𝑛 subscript 𝐴 0 superscript 2 𝑛 𝑛 superscript 1 𝑛 superscript 𝑒 superscript 𝜉 2 2 superscript 𝑑 𝑛 superscript 𝑑 𝜉 𝑛 superscript 𝑒 superscript 𝜉 2 missing-subexpression ⇒ absent subscript italic-ϕ 𝑛 𝜉 superscript 𝑚 𝜔 Planck-constant-over-2-pi 𝜋 1 4 superscript 2 𝑛 𝑛 subscript 𝐻 𝑛 𝜉 superscript 𝑒 superscript 𝜉 2 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{\phi}_{n}}(\xi)=% \frac{1}{{{i}^{n}}}\frac{{{A}_{0}}}{\sqrt{{{2}^{n}}n!}}{{\left(-1\right)}^{n}}% {{e}^{\left(\frac{{{\xi}^{2}}}{2}\right)}}\frac{{{d}^{n}}}{{{\left(d\xi\right)% }^{n}}}{{e}^{-{{\xi}^{2}}}}\\ &\displaystyle\Rightarrow{{\phi}_{n}}(\xi)=\frac{{{\left(\frac{m\omega}{\hbar% \pi}\right)}^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{{{\left(-2\right)}^{n}}n!}}{{H}_{n}}(\xi){{% e}^{-\frac{{{\xi}^{2}}}{2}}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\phi}_{n}}(\xi)=%&#10;\frac{1}{{{i}^{n}}}\frac{{{A}_{0}}}{\sqrt{{{2}^{n}}n!}}{{\left(-1\right)}^{n}}%&#10;{{e}^{\left(\frac{{{\xi}^{2}}}{2}\right)}}\frac{{{d}^{n}}}{{{\left(d\xi\right)%&#10;}^{n}}}{{e}^{-{{\xi}^{2}}}}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\phi}_{n}}(\xi)=\frac{{{\left(\frac{m\omega}{\hbar%&#10;\pi}\right)}^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{{{\left(-2\right)}^{n}}n!}}{{H}_{n}}(\xi){{%&#10;e}^{-\frac{{{\xi}^{2}}}{2}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">ϕ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">ξ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">1</mn>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml">i</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.1.cmml">n</mi>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.cmml">A</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.6.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.2.1.cmml">n</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.5.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.7.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.3.cmml">n</mi>
                        <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.4.cmml">!</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msqrt>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml">(</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.2.1.cmml">ξ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.2.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">d</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.cmml">n</mi>
                  </msup>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.cmml">ξ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.7.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.5.1.cmml">n</mi>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
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              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.cmml">ξ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">ϕ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">ξ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.cmml">(</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2.2.cmml">ω</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.cmml">
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.1.cmml">ℏ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.2.cmml">π</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.1.1.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.1.1.3.cmml">4</mn>
                    </mfrac>
                  </msup>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.2.cmml">
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                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.2.3.cmml">2</mn>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.2.9.2.2.cmml">)</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
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              </mrow>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.2.1.cmml">2</mn>
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                </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">italic-ϕ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝜉</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
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                </apply>
              </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3">
                  <root id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.6">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.6">superscript</csymbol>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.2.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.7">
                      <factorial id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.3">𝑛</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.2.1">𝜉</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.2.2.1">2</cn>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.7">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.7.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3">𝜉</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.5.1">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.4">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.4">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2">𝜉</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">italic-ϕ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝜉</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.6">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.6"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2.1">𝑚</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.2.2">𝜔</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.3"/>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.3.2">𝜋</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.1">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.1.1.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.1.1.3">4</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3">
                    <root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.2.8"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.2.9">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.2.9">superscript</csymbol>
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\pi}\right)}^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{{{\left(-2\right)}^{n}}n!}}{{H}_{n}}(\xi){{%
e}^{-\frac{{{\xi}^{2}}}{2}}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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