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Display information for equation id:math.1661.6 on revision:1661

* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1661.6)

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Hash: 0e67a230153ffa813594f85b6b06f738

TeX (original user input): 

\hat{H}=\frac{1}{2}\hbar \omega \left( a{{a}^{+}}+{{a}^{+}}a \right)=\frac{1}{2}\hbar \omega \left( {{a}^{+}}a+1+{{a}^{+}}a \right)=\hbar \omega \left( {{a}^{+}}a+\frac{1}{2} \right)

TeX (checked): 

{\hat {H}}={\frac {1}{2}}\hbar \omega \left(a{{a}^{+}}+{{a}^{+}}a\right)={\frac {1}{2}}\hbar \omega \left({{a}^{+}}a+1+{{a}^{+}}a\right)=\hbar \omega \left({{a}^{+}}a+{\frac {1}{2}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.648 KB / 1.83 KB) :

H ^ = 1 2 ⁢ ℏ ⁢ ω ⁢ ( a ⁢ a + + a + ⁢ a ) = 1 2 ⁢ ℏ ⁢ ω ⁢ ( a + ⁢ a + 1 + a + ⁢ a ) = ℏ ⁢ ω ⁢ ( a + ⁢ a + 1 2 ) ^ 𝐻 1 2 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 𝑎 superscript 𝑎 superscript 𝑎 𝑎 1 2 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 superscript 𝑎 𝑎 1 superscript 𝑎 𝑎 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 superscript 𝑎 𝑎 1 2 {\displaystyle{\displaystyle\hat{H}=\frac{1}{2}\hbar\omega\left(a{{a}^{+}}+{{a% }^{+}}a\right)=\frac{1}{2}\hbar\omega\left({{a}^{+}}a+1+{{a}^{+}}a\right)=% \hbar\omega\left({{a}^{+}}a+\frac{1}{2}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\hat{H}=\frac{1}{2}\hbar\omega\left(a{{a}^{+}}+{{a%&#10;}^{+}}a\right)=\frac{1}{2}\hbar\omega\left({{a}^{+}}a+1+{{a}^{+}}a\right)=%&#10;\hbar\omega\left({{a}^{+}}a+\frac{1}{2}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">H</mi>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
      </mover>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ω</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1b" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">+</mo>
              </msup>
            </mrow>
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              <msup id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">a</mi>
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              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.cmml">⁢</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1b" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.cmml">(</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1.2.cmml">
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              </msup>
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            </mrow>
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            <mn id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">1</mn>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.cmml">
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              </msup>
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                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑎</ci>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.40e.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
          <eq id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.40.3.cmml" id="p1.1.m1.1.40f.cmml" xref="p1.1.m1.1.40"/>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝜔</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝑎</ci>
                  <plus id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1"/>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">𝑎</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">
                <divide id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.38.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3">2</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\hat{H}=\frac{1}{2}\hbar\omega\left(a{{a}^{+}}+{{a%
}^{+}}a\right)=\frac{1}{2}\hbar\omega\left({{a}^{+}}a+1+{{a}^{+}}a\right)=%
\hbar\omega\left({{a}^{+}}a+\frac{1}{2}\right)}}</annotation>
  </semantics>
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H^=12ℏω(aa++a+a)=12ℏω(a+a+1+a+a)=ℏω(a+a+12)
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Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • H^
  • ω
  • a
  • a
  • a
  • a
  • ω
  • a
  • a
  • a
  • a
  • ω
  • a
  • a

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