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Display information for equation id:math.1661.15 on revision:1661
* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1661.15)
(force rerendering)Occurrences on the following pages:
Hash: d51b13964b9b5f2fc95e5c05e35a977b
TeX (original user input):
\begin{align}
& \left[ a,{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}} \right]=a{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}}-{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}}a=a{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}}-{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}a{{a}^{+}}+{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}a{{a}^{+}}-{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}}a \\
& \Rightarrow \left[ a,{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}} \right]=\left[ a,{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}} \right]{{a}^{+}}+{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}\left[ a,{{a}^{+}} \right] \\
& \left[ a,{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}} \right]=n{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n-1}} \\
& \Rightarrow \left[ a,{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}} \right]=n{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n-1}}{{a}^{+}}+{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}=\left( n+1 \right){{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}} \\
\end{align}
TeX (checked):
{\begin{aligned}&\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}-{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}a=a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}-{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a{{a}^{+}}-{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}a\\&\Rightarrow \left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left[a,{{a}^{+}}\right]\\&\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]=n{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}\\&\Rightarrow \left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=n{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}=\left(n+1\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\\\end{aligned}}
LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering
MathML (56.229 KB / 5.431 KB) :
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.2.2.cmml">
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</msup>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.cmml">+</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.2.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml">a</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">[</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">,</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2.cmml">(</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">+</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">]</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.cmml">[</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.cmml">,</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">+</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">n</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.cmml">]</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1.cmml"></mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">+</mo>
</msup>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2.2.cmml">(</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">+</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">n</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.1.cmml">[</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.1.cmml">,</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">+</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.1.cmml">]</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">[</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">,</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.cmml">(</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">+</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">n</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">]</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml"></mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.cmml">(</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">+</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.38.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.1.cmml">[</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.1.cmml">,</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2.2.cmml">(</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml">+</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.2.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.1.cmml">]</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.1.cmml"></mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.2.2.cmml">(</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml">+</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.1.cmml"></mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.3.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml">+</mo>
</msup>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">+</mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2.2.2.cmml">(</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
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</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.cmml">=</mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.2.2.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.cmml">+</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.1.cmml"></mo>
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<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.1"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2">superscript</csymbol>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42">𝑎</ci>
<plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1"/>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1">𝑛</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46">𝑎</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47">𝑎</ci>
<plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1"/>
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<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.1"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51">𝑎</ci>
<plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1"/>
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<plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.3">1</cn>
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</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55">𝑎</ci>
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</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36">absent</csymbol>
<interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37">
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑎</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3">1</cn>
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</apply>
</interval>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑎</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">𝑛</ci>
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</interval>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">𝑎</ci>
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</apply>
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<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.1"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">𝑎</ci>
<plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1">𝑛</ci>
</apply>
<interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3">
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">𝑎</ci>
<plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1"/>
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</interval>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
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<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑎</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">𝑎</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">𝑛</ci>
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</interval>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">𝑎</ci>
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</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
<and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.38">absent</csymbol>
<interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39">
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">𝑎</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.3">1</cn>
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</interval>
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