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* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1660.33)

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Der harmonische Oszillator Eq: math.1661.39

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TeX (original user input):

\hat{H}{{a}^{+}}\left| 0 \right\rangle =\left( {{a}^{+}}H+\hbar \omega {{a}^{+}} \right)\left| 0 \right\rangle ={{a}^{+}}\left( \hat{H}+\hbar \omega  \right)\left| 0 \right\rangle ={{a}^{+}}\left( \frac{\hbar \omega }{2}+\hbar \omega  \right)\left| 0 \right\rangle =\frac{3\hbar \omega }{2}{{a}^{+}}\left| 0 \right\rangle

TeX (checked):

{\hat {H}}{{a}^{+}}\left|0\right\rangle =\left({{a}^{+}}H+\hbar \omega {{a}^{+}}\right)\left|0\right\rangle ={{a}^{+}}\left({\hat {H}}+\hbar \omega \right)\left|0\right\rangle ={{a}^{+}}\left({\frac {\hbar \omega }{2}}+\hbar \omega \right)\left|0\right\rangle ={\frac {3\hbar \omega }{2}}{{a}^{+}}\left|0\right\rangle

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.123 KB / 2.315 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\hat{H}{{a}^{+}}\left|0\right\rangle=\left({{a}^{+% }}H+\hbar\omega{{a}^{+}}\right)\left|0\right\rangle={{a}^{+}}\left(\hat{H}+% \hbar\omega\right)\left|0\right\rangle={{a}^{+}}\left(\frac{\hbar\omega}{2}+% \hbar\omega\right)\left|0\right\rangle=\frac{3\hbar\omega}{2}{{a}^{+}}\left|0% \right\rangle}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\hat{H}{{a}^{+}}\left|0\right\rangle=\left({{a}^{+%&#10;}}H+\hbar\omega{{a}^{+}}\right)\left|0\right\rangle={{a}^{+}}\left(\hat{H}+%&#10;\hbar\omega\right)\left|0\right\rangle={{a}^{+}}\left(\frac{\hbar\omega}{2}+%&#10;\hbar\omega\right)\left|0\right\rangle=\frac{3\hbar\omega}{2}{{a}^{+}}\left|0%&#10;\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.52.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">+</mo>
        </msup>
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          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.52.2.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">0</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.52.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
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              <msup id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.2.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">+</mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">ω</mi>
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              <msup id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.2.cmml">
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          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.52.3.3.1.1.cmml">|</mo>
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        </mrow>
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\hat{H} a^{+} | 0 ⟩ = (a^{+} H + ℏ ω a^{+}) | 0 ⟩ = a^{+} (\hat{H} + ℏ ω) | 0 ⟩ = a^{+} (\frac{ℏ ω}{2} + ℏ ω) | 0 ⟩ = \frac{3 ℏ ω}{2} a^{+} | 0 ⟩

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