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Display information for equation id:math.1657.54 on revision:1657

* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1657.54)

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TeX (original user input): 

\Rightarrow a\left( x,\frac{\hbar }{i}\frac{d}{dx} \right){{\phi }_{n}}(x)=\frac{1}{i\sqrt{2}}\left( \hat{\xi }+\frac{d}{d\xi } \right){{\phi }_{n}}(\xi )

TeX (checked): 

\Rightarrow a\left(x,{\frac {\hbar }{i}}{\frac {d}{dx}}\right){{\phi }_{n}}(x)={\frac {1}{i{\sqrt {2}}}}\left({\hat {\xi }}+{\frac {d}{d\xi }}\right){{\phi }_{n}}(\xi )

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.623 KB / 1.737 KB) :

⇒ a ⁢ ( x , ℏ i ⁢ d d ⁢ x ) ⁢ ϕ n ⁢ ( x ) = 1 i ⁢ 2 ⁢ ( ξ ^ + d d ⁢ ξ ) ⁢ ϕ n ⁢ ( ξ ) ⇒ absent 𝑎 𝑥 Planck-constant-over-2-pi 𝑖 𝑑 𝑑 𝑥 subscript italic-ϕ 𝑛 𝑥 1 𝑖 2 ^ 𝜉 𝑑 𝑑 𝜉 subscript italic-ϕ 𝑛 𝜉 {\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow a\left(x,\frac{\hbar}{i}\frac{d}{dx}% \right){{\phi}_{n}}(x)=\frac{1}{i\sqrt{2}}\left(\hat{\xi}+\frac{d}{d\xi}\right% ){{\phi}_{n}}(\xi)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow a\left(x,\frac{\hbar}{i}\frac{d}{dx}%&#10;\right){{\phi}_{n}}(x)=\frac{1}{i\sqrt{2}}\left(\hat{\xi}+\frac{d}{d\xi}\right%&#10;){{\phi}_{n}}(\xi)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇒</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">a</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">ℏ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">i</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">d</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">x</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.3.1a" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.26.3.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">ϕ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">n</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.3.1b" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.4" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.4" xref="p1.1.m1.1.26.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml">⁢</mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.15.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.2.cmml">2</mn>
              </msqrt>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.4.1" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.4.2" xref="p1.1.m1.1.26.4.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.26.4.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.4.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">ξ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">d</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.3.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml">ξ</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.26.4.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.4.1a" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.26.4.3" xref="p1.1.m1.1.26.4.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">ϕ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">n</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.4.1b" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.4.4" xref="p1.1.m1.1.26.4.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.26.4.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">ξ</mi>
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    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <and id="p1.1.m1.1.26a.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">⇒</ci>
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3">
            <times id="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑎</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.26.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                  <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                  <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝑥</ci>
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                </apply>
              </apply>
            </interval>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">italic-ϕ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑥</ci>
          </apply>
        </apply>
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          <eq id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.26.3.cmml" id="p1.1.m1.1.26d.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4">
            <times id="p1.1.m1.1.26.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
              <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">
                <times id="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1">𝑖</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2">
                  <root id="p1.1.m1.1.15.3.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2"/>
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                </apply>
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            </apply>
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              <plus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝜉</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                <divide id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝑑</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.19.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.2">𝜉</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">italic-ϕ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝜉</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow a\left(x,\frac{\hbar}{i}\frac{d}{dx}%
\right){{\phi}_{n}}(x)=\frac{1}{i\sqrt{2}}\left(\hat{\xi}+\frac{d}{d\xi}\right%
){{\phi}_{n}}(\xi)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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⇒a(x,ℏiddx)ϕn(x)=1i2(ξ^+ddξ)ϕn(ξ)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mo>&#x21D2;</mo><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mi>&#x03D5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03BE;</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>&#x03BE;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mi>&#x03D5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03BE;</mi><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • a
  • x
  • i
  • d
  • d
  • x
  • ϕn
  • x
  • i
  • ξ^
  • d
  • d
  • ξ
  • ϕn
  • ξ

MathML observations

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