Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.1655.82 on revision:1655

* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1655.82)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 708e966b7e6356478e90ce555ceb91a3

TeX (original user input): 

\begin{align}
& {{\phi }_{0}}(\xi )={{A}_{0}}{{e}^{\left( -\frac{{{\xi }^{2}}}{2} \right)}} \\
& {{A}_{0}}={{\left( \frac{m\omega }{\hbar \pi } \right)}^{\frac{1}{4}}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\phi }_{0}}(\xi )={{A}_{0}}{{e}^{\left(-{\frac {{\xi }^{2}}{2}}\right)}}\\&{{A}_{0}}={{\left({\frac {m\omega }{\hbar \pi }}\right)}^{\frac {1}{4}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.735 KB / 1.737 KB) :

ϕ 0 ⁢ ( ξ ) = A 0 ⁢ e ( - ξ 2 2 ) A 0 = ( m ⁢ ω ℏ ⁢ π ) 1 4 missing-subexpression subscript italic-ϕ 0 𝜉 subscript 𝐴 0 superscript 𝑒 superscript 𝜉 2 2 missing-subexpression subscript 𝐴 0 superscript 𝑚 𝜔 Planck-constant-over-2-pi 𝜋 1 4 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{\phi}_{0}}(\xi)={{% A}_{0}}{{e}^{\left(-\frac{{{\xi}^{2}}}{2}\right)}}\\ &\displaystyle{{A}_{0}}={{\left(\frac{m\omega}{\hbar\pi}\right)}^{\frac{1}{4}}% }\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\phi}_{0}}(\xi)={{%&#10;A}_{0}}{{e}^{\left(-\frac{{{\xi}^{2}}}{2}\right)}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{A}_{0}}={{\left(\frac{m\omega}{\hbar\pi}\right)}^{\frac{1}{4}}%&#10;}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">ϕ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">ξ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">A</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.cmml">-</mo>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2.1.cmml">ξ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">A</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">0</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml">ω</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml">ℏ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml">π</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.3.cmml">4</mn>
              </mfrac>
            </msup>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">italic-ϕ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">0</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝜉</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝐴</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2.1">𝜉</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.2.2.1">2</cn>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.3">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝐴</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">0</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2">𝜔</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3"/>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2">𝜋</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.3">4</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\phi}_{0}}(\xi)={{%
A}_{0}}{{e}^{\left(-\frac{{{\xi}^{2}}}{2}\right)}}\\
&amp;\displaystyle{{A}_{0}}={{\left(\frac{m\omega}{\hbar\pi}\right)}^{\frac{1}{4}}%
}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (1.746 KB / 435 B) :

ϕ0(ξ)=A0e(−ξ22)A0=(mωℏπ)14
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>&#x03D5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03BE;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03BE;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>&#x03C0;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Der harmonische Oszillator page

Identifiers

  • ϕ0
  • ξ
  • A0
  • e
  • ξ
  • A0
  • m
  • ω
  • π

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"