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* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1651.63)

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\hat{H}\left| n \right\rangle =\hbar \omega \left( {{a}^{+}}a+\frac{1}{2} \right)\left| n \right\rangle =\hbar \omega \left( n+\frac{1}{2} \right)\left| n \right\rangle

TeX (checked): 

{\hat {H}}\left|n\right\rangle =\hbar \omega \left({{a}^{+}}a+{\frac {1}{2}}\right)\left|n\right\rangle =\hbar \omega \left(n+{\frac {1}{2}}\right)\left|n\right\rangle

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H ^ ⁢ | n ⟩ = ℏ ⁢ ω ⁢ ( a + ⁢ a + 1 2 ) ⁢ | n ⟩ = ℏ ⁢ ω ⁢ ( n + 1 2 ) ⁢ | n ⟩ ^ 𝐻 ket 𝑛 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 superscript 𝑎 𝑎 1 2 ket 𝑛 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 𝑛 1 2 ket 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\hat{H}\left|n\right\rangle=\hbar\omega\left({{a}^% {+}}a+\frac{1}{2}\right)\left|n\right\rangle=\hbar\omega\left(n+\frac{1}{2}% \right)\left|n\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\hat{H}\left|n\right\rangle=\hbar\omega\left({{a}^%&#10;{+}}a+\frac{1}{2}\right)\left|n\right\rangle=\hbar\omega\left(n+\frac{1}{2}%&#10;\right)\left|n\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">H</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">ω</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.3.1a" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.29.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">+</mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.29.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mn id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.3.1b" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.3.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.29.3.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.29.3.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">=</mo>
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        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.4.1" xref="p1.1.m1.1.29.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ω</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.4.1a" xref="p1.1.m1.1.29.4.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.29.4.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.4.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">n</mi>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
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        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.29.4.3" xref="p1.1.m1.1.29.4.3.1.cmml">
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          <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.29.4.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.29c.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">
          <eq id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.29.3.cmml" id="p1.1.m1.1.29d.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.29.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.4">
            <times id="p1.1.m1.1.29.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.4.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.29.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.4.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3">2</cn>
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{+}}a+\frac{1}{2}\right)\left|n\right\rangle=\hbar\omega\left(n+\frac{1}{2}%
\right)\left|n\right\rangle}}</annotation>
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</math>

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H^|n⟩=ℏω(a+a+12)|n⟩=ℏω(n+12)|n⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>n</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mi>a</mi><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>n</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>n</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • H^
  • n
  • ω
  • a
  • a
  • n
  • ω
  • n
  • n

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