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Display information for equation id:math.1650.52 on revision:1650

* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1650.52)

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Occurrences on the following pages:

Hash: cd9ca545dda6a181a5a52c06ae0db154

TeX (original user input): 

\begin{align}
& \left\langle  0 \right|{{a}^{n}}{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}\left| 0 \right\rangle =\left\langle  0 \right|{{a}^{n-1}}\left( {{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}a+\left[ a,{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}} \right] \right)\left| 0 \right\rangle =\left\langle  0 \right|{{a}^{n-1}}{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}a\left| 0 \right\rangle +n\left\langle  0 \right|{{a}^{n-1}}{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n-1}}\left| 0 \right\rangle  \\
& \left\langle  0 \right|{{a}^{n-1}}{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}a\left| 0 \right\rangle =0 \\
& \Rightarrow n\left\langle  0 \right|{{a}^{n-1}}{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n-1}}a\left| 0 \right\rangle =n\left( n-1 \right)\left\langle  0 \right|{{a}^{n-2}}{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n-2}}a\left| 0 \right\rangle \Rightarrow ...\Rightarrow  \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left\langle 0\right|{{a}^{n}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle =\left\langle 0\right|{{a}^{n-1}}\left({{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a+\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]\right)\left|0\right\rangle =\left\langle 0\right|{{a}^{n-1}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a\left|0\right\rangle +n\left\langle 0\right|{{a}^{n-1}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}\left|0\right\rangle \\&\left\langle 0\right|{{a}^{n-1}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a\left|0\right\rangle =0\\&\Rightarrow n\left\langle 0\right|{{a}^{n-1}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}a\left|0\right\rangle =n\left(n-1\right)\left\langle 0\right|{{a}^{n-2}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-2}}a\left|0\right\rangle \Rightarrow ...\Rightarrow \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (48.732 KB / 4.936 KB) :

⟨ 0 | a n ⁢ ( a + ) n | 0 ⟩ = ⟨ 0 | a n - 1 ⁢ ( ( a + ) n ⁢ a + [ a , ( a + ) n ] ) | 0 ⟩ = ⟨ 0 | a n - 1 ⁢ ( a + ) n ⁢ a | 0 ⟩ + n ⁢ ⟨ 0 | a n - 1 ⁢ ( a + ) n - 1 | 0 ⟩ ⟨ 0 | a n - 1 ⁢ ( a + ) n ⁢ a | 0 ⟩ = 0 ⇒ n ⁢ ⟨ 0 | a n - 1 ⁢ ( a + ) n - 1 ⁢ a | 0 ⟩ = n ⁢ ( n - 1 ) ⁢ ⟨ 0 | a n - 2 ⁢ ( a + ) n - 2 ⁢ a | 0 ⟩ ⇒ … ⇒ missing-subexpression quantum-operator-product 0 superscript 𝑎 𝑛 superscript superscript 𝑎 𝑛 0 quantum-operator-product 0 superscript 𝑎 𝑛 1 superscript superscript 𝑎 𝑛 𝑎 𝑎 superscript superscript 𝑎 𝑛 0 quantum-operator-product 0 superscript 𝑎 𝑛 1 superscript superscript 𝑎 𝑛 𝑎 0 𝑛 quantum-operator-product 0 superscript 𝑎 𝑛 1 superscript superscript 𝑎 𝑛 1 0 missing-subexpression quantum-operator-product 0 superscript 𝑎 𝑛 1 superscript superscript 𝑎 𝑛 𝑎 0 0 missing-subexpression ⇒ absent 𝑛 quantum-operator-product 0 superscript 𝑎 𝑛 1 superscript superscript 𝑎 𝑛 1 𝑎 0 𝑛 𝑛 1 quantum-operator-product 0 superscript 𝑎 𝑛 2 superscript superscript 𝑎 𝑛 2 𝑎 0 ⇒ … ⇒ absent {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left\langle 0\right% |{{a}^{n}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle=\left\langle 0% \right|{{a}^{n-1}}\left({{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a+\left[a,{{\left({{a}^{% +}}\right)}^{n}}\right]\right)\left|0\right\rangle=\left\langle 0\right|{{a}^{% n-1}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a\left|0\right\rangle+n\left\langle 0\right% |{{a}^{n-1}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}\left|0\right\rangle\\ &\displaystyle\left\langle 0\right|{{a}^{n-1}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a% \left|0\right\rangle=0\\ &\displaystyle\Rightarrow n\left\langle 0\right|{{a}^{n-1}}{{\left({{a}^{+}}% \right)}^{n-1}}a\left|0\right\rangle=n\left(n-1\right)\left\langle 0\right|{{a% }^{n-2}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-2}}a\left|0\right\rangle\Rightarrow...% \Rightarrow\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left\langle 0\right%&#10;|{{a}^{n}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle=\left\langle 0%&#10;\right|{{a}^{n-1}}\left({{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a+\left[a,{{\left({{a}^{%&#10;+}}\right)}^{n}}\right]\right)\left|0\right\rangle=\left\langle 0\right|{{a}^{%&#10;n-1}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a\left|0\right\rangle+n\left\langle 0\right%&#10;|{{a}^{n-1}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}\left|0\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\left\langle 0\right|{{a}^{n-1}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a%&#10;\left|0\right\rangle=0\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow n\left\langle 0\right|{{a}^{n-1}}{{\left({{a}^{+}}%&#10;\right)}^{n-1}}a\left|0\right\rangle=n\left(n-1\right)\left\langle 0\right|{{a%&#10;}^{n-2}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-2}}a\left|0\right\rangle\Rightarrow...%&#10;\Rightarrow\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">0</mn>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.1.1.cmml">|</mo>
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                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">a</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">n</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.2.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.2.3.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.2.3.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">+</mo>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">n</mi>
                </msup>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.1.1.cmml">|</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">0</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">0</mn>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">a</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.cmml">
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
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                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">n</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">a</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.2.1.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.2.1.cmml">,</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">a</mi>
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                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
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                      </msup>
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                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.cmml">|</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">0</mn>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">0</mn>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">a</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.3.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.3.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml">a</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1.cmml">+</mo>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml">n</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml">a</mi>
                </mrow>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.1.cmml">|</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml">0</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">0</mn>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.cmml">a</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.1.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.2.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.3.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.3.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.cmml">a</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1.cmml">+</mo>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.1.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.2.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.cmml">0</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">0</mn>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">a</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">+</mo>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">n</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">a</mi>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml">|</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">0</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">0</mn>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">a</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.3.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.3.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">a</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">+</mo>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">a</mi>
                </mrow>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">0</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.2.2.cmml">(</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">1</mn>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">0</mn>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.1.1.cmml">|</mo>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">a</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.3.cmml">2</mn>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.2.2.cmml">(</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">a</mi>
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                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.2.2.cmml">)</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.cmml">2</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.cmml">0</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.1.1.cmml">⟩</mo>
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            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.41.cmml">…</mi>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">quantum-operator-product</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">0</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑎</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1">𝑛</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.1.2">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.1.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.1.2.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑎</ci>
                          <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1"/>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝑎</ci>
                    </apply>
                    <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝑎</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.2.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.3.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">𝑎</ci>
                          <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1"/>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">𝑛</ci>
                      </apply>
                    </interval>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42">quantum-operator-product</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43">0</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45">𝑎</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1">𝑛</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.3">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.3.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.2.3.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48">𝑎</ci>
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1"/>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52">𝑎</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54">0</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57">𝑛</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58">quantum-operator-product</csymbol>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59">0</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61">𝑎</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.1">𝑛</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.3.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.3.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64">𝑎</ci>
                          <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1"/>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.1">𝑛</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">quantum-operator-product</csymbol>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">0</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑎</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑎</ci>
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1"/>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝑎</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">0</cn>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑛</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">quantum-operator-product</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">0</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝑎</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1">𝑛</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.3.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.3.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">𝑎</ci>
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1"/>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1">𝑛</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">𝑎</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">0</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">quantum-operator-product</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25">0</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27">𝑎</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.1">𝑛</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.3">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30">𝑎</ci>
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1"/>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left\langle 0\right%
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+}}\right)}^{n}}\right]\right)\left|0\right\rangle=\left\langle 0\right|{{a}^{%
n-1}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a\left|0\right\rangle+n\left\langle 0\right%
|{{a}^{n-1}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}\left|0\right\rangle\\
&amp;\displaystyle\left\langle 0\right|{{a}^{n-1}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a%
\left|0\right\rangle=0\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow n\left\langle 0\right|{{a}^{n-1}}{{\left({{a}^{+}}%
\right)}^{n-1}}a\left|0\right\rangle=n\left(n-1\right)\left\langle 0\right|{{a%
}^{n-2}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-2}}a\left|0\right\rangle\Rightarrow...%
\Rightarrow\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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