- testwiki

General

Display information for equation id:math.1650.21 on revision:1650

* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1650.21)

Occurrences on the following pages:

Hash: f8af331d49ab6635409313fde6331759

TeX (original user input):

\begin{align}

& \hbar \omega \left\langle  E \right|{{a}^{+}}a\left| E \right\rangle =\left\langle  E \right|\hat{H}-\frac{\hbar \omega }{2}\left| E \right\rangle =\left\langle  E \right|E-\frac{\hbar \omega }{2}\left| E \right\rangle =E-\frac{\hbar \omega }{2} \\

& \left\langle  E \right|{{a}^{+}}a\left| E \right\rangle =\left\langle  \Psi  \right|\left| \Psi  \right\rangle \ge 0 \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\hbar \omega \left\langle E\right|{{a}^{+}}a\left|E\right\rangle =\left\langle E\right|{\hat {H}}-{\frac {\hbar \omega }{2}}\left|E\right\rangle =\left\langle E\right|E-{\frac {\hbar \omega }{2}}\left|E\right\rangle =E-{\frac {\hbar \omega }{2}}\\&\left\langle E\right|{{a}^{+}}a\left|E\right\rangle =\left\langle \Psi \right|\left|\Psi \right\rangle \geq 0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.663 KB / 2.527 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\hbar\omega\left% \langle E\right|{{a}^{+}}a\left|E\right\rangle=\left\langle E\right|\hat{H}-% \frac{\hbar\omega}{2}\left|E\right\rangle=\left\langle E\right|E-\frac{\hbar% \omega}{2}\left|E\right\rangle=E-\frac{\hbar\omega}{2}\\ \par&\displaystyle\left\langle E\right|{{a}^{+}}a\left|E\right\rangle=\left% \langle\Psi\right|\left|\Psi\right\rangle\geq 0\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\hbar\omega\left%&#10;\langle E\right|{{a}^{+}}a\left|E\right\rangle=\left\langle E\right|\hat{H}-%&#10;\frac{\hbar\omega}{2}\left|E\right\rangle=\left\langle E\right|E-\frac{\hbar%&#10;\omega}{2}\left|E\right\rangle=E-\frac{\hbar\omega}{2}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle E\right|{{a}^{+}}a\left|E\right\rangle=\left%&#10;\langle\Psi\right|\left|\Psi\right\rangle\geq 0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">ω</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">E</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">a</mi>
                </mrow>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">E</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">E</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">-</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">ℏ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">ω</mi>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">E</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">E</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">E</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">-</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">ℏ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml">ω</mi>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">E</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">E</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml">ℏ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.cmml">ω</mi>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">E</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">+</mo>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">a</mi>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">E</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">≥</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1"/>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝜔</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">quantum-operator-product</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝐸</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑎</ci>
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1"/>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑎</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝐸</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">quantum-operator-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝐸</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3"/>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2">𝜔</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">𝐸</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">quantum-operator-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝐸</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝐸</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3"/>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2">𝜔</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝐸</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">𝐸</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3"/>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2">𝜔</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">quantum-operator-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝐸</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑎</ci>
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1"/>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑎</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝐸</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">bra</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">Ψ</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">Ψ</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <geq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\hbar\omega\left%
\langle E\right|{{a}^{+}}a\left|E\right\rangle=\left\langle E\right|\hat{H}-%
\frac{\hbar\omega}{2}\left|E\right\rangle=\left\langle E\right|E-\frac{\hbar%
\omega}{2}\left|E\right\rangle=E-\frac{\hbar\omega}{2}\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle E\right|{{a}^{+}}a\left|E\right\rangle=\left%
\langle\Psi\right|\left|\Psi\right\rangle\geq 0\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimental; no images) rendering

MathML (2.802 KB / 442 B) :

\begin{array}{l} ℏ ω ⟨ E | a^{+} a | E ⟩ = ⟨ E | \hat{H} - \frac{ℏ ω}{2} | E ⟩ = ⟨ E | E - \frac{ℏ ω}{2} | E ⟩ = E - \frac{ℏ ω}{2} \\ ⟨ E | a^{+} a | E ⟩ = ⟨ Ψ | | Ψ ⟩ \geq 0 \end{array}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>E</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>E</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>E</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>E</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>E</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mi>E</mi><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>E</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mi>E</mi><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>E</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>E</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>&#x2265;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$ω$

$E$

$a$

$a$

$E$

$E$

$\hat{H}$

$ω$

$E$

$E$

$E$

$ω$

$E$

$E$

$ω$

$E$

$a$

$a$

$E$

$Ψ$

$Ψ$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

Search