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Display information for equation id:math.1638.43 on revision:1638

* Page found: Die Quantisierung (eq math.1638.43)

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{{\left| \left\langle  n | \Psi  \right\rangle  \right|}^{2}}=\left\langle  \Psi  | n \right\rangle \left\langle  n | \Psi  \right\rangle =\left\langle  \Psi  \right|{{\hat{P}}_{n}}\left| \Psi  \right\rangle =\left\langle {{{\hat{P}}}_{n}} \right\rangle

TeX (checked): 

{{\left|\left\langle n|\Psi \right\rangle \right|}^{2}}=\left\langle \Psi |n\right\rangle \left\langle n|\Psi \right\rangle =\left\langle \Psi \right|{{\hat {P}}_{n}}\left|\Psi \right\rangle =\left\langle {{\hat {P}}_{n}}\right\rangle

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| ⟨ n | Ψ ⟩ | 2 = ⟨ Ψ | n ⟩ ⁢ ⟨ n | Ψ ⟩ = ⟨ Ψ | P ^ n | Ψ ⟩ = ⟨ P ^ n ⟩ superscript inner-product 𝑛 Ψ 2 inner-product Ψ 𝑛 inner-product 𝑛 Ψ quantum-operator-product Ψ subscript ^ 𝑃 𝑛 Ψ delimited-⟨⟩ subscript ^ 𝑃 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{{\left|\left\langle n|\Psi\right\rangle\right|}^{% 2}}=\left\langle\Psi|n\right\rangle\left\langle n|\Psi\right\rangle=\left% \langle\Psi\right|{{\hat{P}}_{n}}\left|\Psi\right\rangle=\left\langle{{{\hat{P% }}}_{n}}\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left|\left\langle n|\Psi\right\rangle\right|}^{%&#10;2}}=\left\langle\Psi|n\right\rangle\left\langle n|\Psi\right\rangle=\left%&#10;\langle\Psi\right|{{\hat{P}}_{n}}\left|\Psi\right\rangle=\left\langle{{{\hat{P%&#10;}}}_{n}}\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <msup id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">n</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">2</mn>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.1.cmml">⟨</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">Ψ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.1.1.cmml">⟨</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">n</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">Ψ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">Ψ</mi>
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        <msub id="p1.1.m1.1.34.4.2" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
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          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">n</mi>
        </msub>
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.1.cmml">|</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.34.5.1.1.cmml">⟨</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.34.5.2" xref="p1.1.m1.1.34.5.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">n</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.34.5.1.1.cmml">⟩</mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">Ψ</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">Ψ</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
                <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">𝑃</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">Ψ</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.34e.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
          <eq id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.34.4.cmml" id="p1.1.m1.1.34f.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.5">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">delimited-⟨⟩</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.34.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.5.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.5.2">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
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                <ci id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">𝑃</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\left|\left\langle n|\Psi\right\rangle\right|}^{%
2}}=\left\langle\Psi|n\right\rangle\left\langle n|\Psi\right\rangle=\left%
\langle\Psi\right|{{\hat{P}}_{n}}\left|\Psi\right\rangle=\left\langle{{{\hat{P%
}}}_{n}}\right\rangle}}</annotation>
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</math>

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|⟨n|Ψ⟩|2=⟨Ψ|n⟩⟨n|Ψ⟩=⟨Ψ|P^n|Ψ⟩=⟨P^n⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>n</mi><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mstyle><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>|</mo><mi>n</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>n</mi><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>P</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>P</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></math>

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Identifiers

  • n
  • Ψ
  • Ψ
  • n
  • n
  • Ψ
  • Ψ
  • P^n
  • Ψ
  • P^n

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