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Display information for equation id:math.1634.63 on revision:1634

* Page found: Die Quantisierung (eq math.1634.63)

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\begin{align}
& \left[ \hat{p},\hat{x} \right]=\frac{\hbar }{i}1 \\
& \sqrt{\left\langle {{\left( \Delta \hat{p} \right)}^{2}} \right\rangle \left\langle {{\left( \Delta \hat{x} \right)}^{2}} \right\rangle }\ge \frac{1}{2}\left| \left\langle \left[ \hat{p},\hat{x} \right] \right\rangle  \right|=\frac{\hbar }{2} \\
\end{align}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.736 KB / 2.283 KB) :

[ p ^ , x ^ ] = ℏ i ⁢ 1 ⟨ ( Δ ⁢ p ^ ) 2 ⟩ ⁢ ⟨ ( Δ ⁢ x ^ ) 2 ⟩ ≥ 1 2 ⁢ | ⟨ [ p ^ , x ^ ] ⟩ | = ℏ 2 missing-subexpression ^ 𝑝 ^ 𝑥 Planck-constant-over-2-pi 𝑖 1 missing-subexpression delimited-⟨⟩ superscript Δ ^ 𝑝 2 delimited-⟨⟩ superscript Δ ^ 𝑥 2 1 2 delimited-⟨⟩ ^ 𝑝 ^ 𝑥 Planck-constant-over-2-pi 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left[\hat{p},\hat{x% }\right]=\frac{\hbar}{i}1\\ &\displaystyle\sqrt{\left\langle{{\left(\Delta\hat{p}\right)}^{2}}\right% \rangle\left\langle{{\left(\Delta\hat{x}\right)}^{2}}\right\rangle}\geq\frac{1% }{2}\left|\left\langle\left[\hat{p},\hat{x}\right]\right\rangle\right|=\frac{% \hbar}{2}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left[\hat{p},\hat{x%&#10;}\right]=\frac{\hbar}{i}1\\&#10;&amp;\displaystyle\sqrt{\left\langle{{\left(\Delta\hat{p}\right)}^{2}}\right%&#10;\rangle\left\langle{{\left(\Delta\hat{x}\right)}^{2}}\right\rangle}\geq\frac{1%&#10;}{2}\left|\left\langle\left[\hat{p},\hat{x}\right]\right\rangle\right|=\frac{%&#10;\hbar}{2}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">[</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">p</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">,</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">x</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">ℏ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">i</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.16.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.16.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.16.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.16.2.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.16.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.16.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.16.2.2.2.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">Δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.16.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.16.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.4.2.cmml">p</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.4.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.16.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.6.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.16.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.15.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.17.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.17.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.17.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.17.2.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.17.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.17.2.2.2.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.10.cmml">Δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.17.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.17.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.11.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.11.2.cmml">x</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.11.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.17.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.13.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.17.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msqrt>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">≥</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.2.1.cmml">[</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">p</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">x</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.2.1.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">ℏ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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\end{aligned}}}</annotation>
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[p^,x^]=ℏi1⟨(Δp^)2⟩⟨(Δx^)2⟩≥12|⟨[p^,x^]⟩|=ℏ2
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