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\sqrt{\left\langle {{\left( \Delta \hat{F} \right)}^{2}} \right\rangle \left\langle {{\left( \Delta \hat{G} \right)}^{2}} \right\rangle }\ge \frac{1}{2}\left| \left\langle \left[ \hat{F},\hat{G} \right] \right\rangle  \right|

TeX (checked): 

{\sqrt {\left\langle {{\left(\Delta {\hat {F}}\right)}^{2}}\right\rangle \left\langle {{\left(\Delta {\hat {G}}\right)}^{2}}\right\rangle }}\geq {\frac {1}{2}}\left|\left\langle \left[{\hat {F}},{\hat {G}}\right]\right\rangle \right|

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⟨ ( Δ ⁢ F ^ ) 2 ⟩ ⁢ ⟨ ( Δ ⁢ G ^ ) 2 ⟩ ≥ 1 2 ⁢ | ⟨ [ F ^ , G ^ ] ⟩ | delimited-⟨⟩ superscript Δ ^ 𝐹 2 delimited-⟨⟩ superscript Δ ^ 𝐺 2 1 2 delimited-⟨⟩ ^ 𝐹 ^ 𝐺 {\displaystyle{\displaystyle\sqrt{\left\langle{{\left(\Delta\hat{F}\right)}^{2% }}\right\rangle\left\langle{{\left(\Delta\hat{G}\right)}^{2}}\right\rangle}% \geq\frac{1}{2}\left|\left\langle\left[\hat{F},\hat{G}\right]\right\rangle% \right|}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sqrt{\left\langle{{\left(\Delta\hat{F}\right)}^{2%&#10;}}\right\rangle\left\langle{{\left(\Delta\hat{G}\right)}^{2}}\right\rangle}%&#10;\geq\frac{1}{2}\left|\left\langle\left[\hat{F},\hat{G}\right]\right\rangle%&#10;\right|}}" display="inline">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.16.2.2.2.cmml">(</mo>
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                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">Δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.16.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.16.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.2.cmml">F</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.16.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.6.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.16.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.15.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.17.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.17.1.1.cmml">⟨</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.17.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.17.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.11.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.11.2.cmml">G</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.11.1.cmml">^</mo>
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            </msup>
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            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">F</mi>
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              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.1.cmml">,</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">G</mi>
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</math>

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⟨(ΔF^)2⟩⟨(ΔG^)2⟩≥12|⟨[F^,G^]⟩|
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>G</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>&#x2265;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>G</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • Δ
  • F^
  • Δ
  • G^
  • F^
  • G^

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