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Display information for equation id:math.1632.6 on revision:1632
* Page found: Eigenwerte und Eigenzustände von hermiteschen Operatoren (eq math.1632.6)
(force rerendering)Occurrences on the following pages:
Hash: a931bbf007c0fb3a31f1ef7840e54825
TeX (original user input):
\begin{align}
& {{\left| \left\langle \Phi | \Psi \right\rangle \right|}^{2}}\le {{\left\| \Phi \right\|}^{2}}{{\left\| \Psi \right\|}^{2}} \\
& {{\left\| \Psi \right\|}^{2}}=1 \\
& \Rightarrow {{\left\| \Phi \right\|}^{2}}{{\left\| \Psi \right\|}^{2}}={{\left\| \Phi \right\|}^{2}}=\left\langle \Phi | \Phi \right\rangle \\
& {{\left| \left\langle \Phi | \Psi \right\rangle \right|}^{2}}\le \left\langle \Phi | \Phi \right\rangle \\
\end{align}
TeX (checked):
{\begin{aligned}&{{\left|\left\langle \Phi |\Psi \right\rangle \right|}^{2}}\leq {{\left\|\Phi \right\|}^{2}}{{\left\|\Psi \right\|}^{2}}\\&{{\left\|\Psi \right\|}^{2}}=1\\&\Rightarrow {{\left\|\Phi \right\|}^{2}}{{\left\|\Psi \right\|}^{2}}={{\left\|\Phi \right\|}^{2}}=\left\langle \Phi |\Phi \right\rangle \\&{{\left|\left\langle \Phi |\Psi \right\rangle \right|}^{2}}\leq \left\langle \Phi |\Phi \right\rangle \\\end{aligned}}
LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering
MathML (20.105 KB / 2.318 KB) :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{\left|\left\langle% \Phi|\Psi\right\rangle\right|}^{2}}\leq{{\left\|\Phi\right\|}^{2}}{{\left\|% \Psi\right\|}^{2}}\\ &\displaystyle{{\left\|\Psi\right\|}^{2}}=1\\ &\displaystyle\Rightarrow{{\left\|\Phi\right\|}^{2}}{{\left\|\Psi\right\|}^{2}% }={{\left\|\Phi\right\|}^{2}}=\left\langle\Phi|\Phi\right\rangle\\ &\displaystyle{{\left|\left\langle\Phi|\Psi\right\rangle\right|}^{2}}\leq\left% \langle\Phi|\Phi\right\rangle\\ \end{aligned}}}" display="inline">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.1.cmml">|</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">Ψ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.cmml">|</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">≤</mo>
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</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml"></mo>
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</mrow>
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</mrow>
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<abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
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<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">norm</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">Ψ</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">norm</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">Ψ</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">2</cn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">1</cn>
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</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
<and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">absent</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">
<times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">norm</csymbol>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">norm</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">Ψ</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">2</cn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
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<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">inner-product</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">Φ</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15">superscript</csymbol>
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<abs id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">inner-product</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">Φ</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">Ψ</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">inner-product</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11">Φ</ci>
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