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Display information for equation id:math.1632.13 on revision:1632

* Page found: Eigenwerte und Eigenzustände von hermiteschen Operatoren (eq math.1632.13)

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Hash: 503704582177163abf389d3d2825616c

TeX (original user input): 

\begin{align}
& \left\langle  {{\Psi }_{1}} \right|\hat{F}\left| {{\Psi }_{2}} \right\rangle ={{F}_{2}}\left\langle  {{\Psi }_{1}}  |  {{\Psi }_{2}} \right\rangle  \\
& \left\langle  {{\Psi }_{2}} \right|\hat{F}\left| {{\Psi }_{1}} \right\rangle ={{F}_{1}}\left\langle  {{\Psi }_{2}} | {{\Psi }_{1}} \right\rangle =\left\langle  {{\Psi }_{1}} \right|\hat{F}\left| {{\Psi }_{2}} \right\rangle *={{F}_{2}}\left\langle  {{\Psi }_{1}}  |  {{\Psi }_{2}} \right\rangle \quad falls\ \hat{F}={{{\hat{F}}}^{+}},{{F}_{2}}={{F}_{2}}* \\
& \left\langle  {{\Psi }_{2}} \right|\hat{F}\left| {{\Psi }_{1}} \right\rangle =\left\langle  {{{\hat{F}}}^{+}}{{\Psi }_{2}}  |  {{\Psi }_{1}} \right\rangle ={{F}_{2}}\left\langle  {{\Psi }_{2}} | {{\Psi }_{1}} \right\rangle  \\
& \left\langle  {{\Psi }_{2}} \right|\hat{F}\left| {{\Psi }_{1}} \right\rangle -\left\langle  {{\Psi }_{2}} \right|\hat{F}\left| {{\Psi }_{1}} \right\rangle =\left( {{F}_{2}}-{{F}_{1}} \right)\left\langle  {{\Psi }_{2}} | {{\Psi }_{1}} \right\rangle  \\ 

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left\langle {{\Psi }_{1}}\right|{\hat {F}}\left|{{\Psi }_{2}}\right\rangle ={{F}_{2}}\left\langle {{\Psi }_{1}}|{{\Psi }_{2}}\right\rangle \\&\left\langle {{\Psi }_{2}}\right|{\hat {F}}\left|{{\Psi }_{1}}\right\rangle ={{F}_{1}}\left\langle {{\Psi }_{2}}|{{\Psi }_{1}}\right\rangle =\left\langle {{\Psi }_{1}}\right|{\hat {F}}\left|{{\Psi }_{2}}\right\rangle *={{F}_{2}}\left\langle {{\Psi }_{1}}|{{\Psi }_{2}}\right\rangle \quad falls\ {\hat {F}}={{\hat {F}}^{+}},{{F}_{2}}={{F}_{2}}*\\&\left\langle {{\Psi }_{2}}\right|{\hat {F}}\left|{{\Psi }_{1}}\right\rangle =\left\langle {{\hat {F}}^{+}}{{\Psi }_{2}}|{{\Psi }_{1}}\right\rangle ={{F}_{2}}\left\langle {{\Psi }_{2}}|{{\Psi }_{1}}\right\rangle \\&\left\langle {{\Psi }_{2}}\right|{\hat {F}}\left|{{\Psi }_{1}}\right\rangle -\left\langle {{\Psi }_{2}}\right|{\hat {F}}\left|{{\Psi }_{1}}\right\rangle =\left({{F}_{2}}-{{F}_{1}}\right)\left\langle {{\Psi }_{2}}|{{\Psi }_{1}}\right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (49.354 KB / 4.991 KB) :

⟨ Ψ 1 | F ^ | Ψ 2 ⟩ = F 2 ⁢ ⟨ Ψ 1 | Ψ 2 ⟩ ⟨ Ψ 2 | F ^ | Ψ 1 ⟩ = F 1 ⟨ Ψ 2 | Ψ 1 ⟩ = ⟨ Ψ 1 | F ^ | Ψ 2 ⟩ * = F 2 ⟨ Ψ 1 | Ψ 2 ⟩   f a l l s F ^ = F ^ + , F 2 = F 2 * ⟨ Ψ 2 | F ^ | Ψ 1 ⟩ = ⟨ F ^ + ⁢ Ψ 2 | Ψ 1 ⟩ = F 2 ⁢ ⟨ Ψ 2 | Ψ 1 ⟩ ⟨ Ψ 2 | F ^ | Ψ 1 ⟩ - ⟨ Ψ 2 | F ^ | Ψ 1 ⟩ = ( F 2 - F 1 ) ⁢ ⟨ Ψ 2 | Ψ 1 ⟩ missing-subexpression quantum-operator-product subscript Ψ 1 ^ 𝐹 subscript Ψ 2 subscript 𝐹 2 inner-product subscript Ψ 1 subscript Ψ 2 missing-subexpression fragments fragments ⟨ subscript Ψ 2 | ^ 𝐹 | subscript Ψ 1 ⟩ subscript 𝐹 1 fragments ⟨ subscript Ψ 2 | subscript Ψ 1 ⟩ fragments ⟨ subscript Ψ 1 | ^ 𝐹 | subscript Ψ 2 ⟩ subscript 𝐹 2 fragments ⟨ subscript Ψ 1 | subscript Ψ 2 ⟩   f a l l s ^ 𝐹 superscript ^ 𝐹 , subscript 𝐹 2 subscript 𝐹 2 missing-subexpression quantum-operator-product subscript Ψ 2 ^ 𝐹 subscript Ψ 1 inner-product superscript ^ 𝐹 subscript Ψ 2 subscript Ψ 1 subscript 𝐹 2 inner-product subscript Ψ 2 subscript Ψ 1 missing-subexpression quantum-operator-product subscript Ψ 2 ^ 𝐹 subscript Ψ 1 quantum-operator-product subscript Ψ 2 ^ 𝐹 subscript Ψ 1 subscript 𝐹 2 subscript 𝐹 1 inner-product subscript Ψ 2 subscript Ψ 1 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left\langle{{\Psi}_% {1}}\right|\hat{F}\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle={{F}_{2}}\left\langle{{\Psi}% _{1}}|{{\Psi}_{2}}\right\rangle\\ &\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|\hat{F}\left|{{\Psi}_{1}}\right% \rangle={{F}_{1}}\left\langle{{\Psi}_{2}}|{{\Psi}_{1}}\right\rangle=\left% \langle{{\Psi}_{1}}\right|\hat{F}\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle*={{F}_{2}}% \left\langle{{\Psi}_{1}}|{{\Psi}_{2}}\right\rangle\quad falls\ \hat{F}={{{\hat% {F}}}^{+}},{{F}_{2}}={{F}_{2}}*\\ &\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|\hat{F}\left|{{\Psi}_{1}}\right% \rangle=\left\langle{{{\hat{F}}}^{+}}{{\Psi}_{2}}|{{\Psi}_{1}}\right\rangle={{% F}_{2}}\left\langle{{\Psi}_{2}}|{{\Psi}_{1}}\right\rangle\\ &\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|\hat{F}\left|{{\Psi}_{1}}\right% \rangle-\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|\hat{F}\left|{{\Psi}_{1}}\right\rangle=% \left({{F}_{2}}-{{F}_{1}}\right)\left\langle{{\Psi}_{2}}|{{\Psi}_{1}}\right% \rangle\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left\langle{{\Psi}_%&#10;{1}}\right|\hat{F}\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle={{F}_{2}}\left\langle{{\Psi}%&#10;_{1}}|{{\Psi}_{2}}\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|\hat{F}\left|{{\Psi}_{1}}\right%&#10;\rangle={{F}_{1}}\left\langle{{\Psi}_{2}}|{{\Psi}_{1}}\right\rangle=\left%&#10;\langle{{\Psi}_{1}}\right|\hat{F}\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle*={{F}_{2}}%&#10;\left\langle{{\Psi}_{1}}|{{\Psi}_{2}}\right\rangle\quad falls\ \hat{F}={{{\hat%&#10;{F}}}^{+}},{{F}_{2}}={{F}_{2}}*\\&#10;&amp;\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|\hat{F}\left|{{\Psi}_{1}}\right%&#10;\rangle=\left\langle{{{\hat{F}}}^{+}}{{\Psi}_{2}}|{{\Psi}_{1}}\right\rangle={{%&#10;F}_{2}}\left\langle{{\Psi}_{2}}|{{\Psi}_{1}}\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|\hat{F}\left|{{\Psi}_{1}}\right%&#10;\rangle-\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|\hat{F}\left|{{\Psi}_{1}}\right\rangle=%&#10;\left({{F}_{2}}-{{F}_{1}}\right)\left\langle{{\Psi}_{2}}|{{\Psi}_{1}}\right%&#10;\rangle\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml">|</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">F</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">F</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.1.cmml">|</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.61" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.61.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">|</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">F</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.62" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.62.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.63" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.63.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">F</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.64" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.64.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.66" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.66.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">|</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml">F</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.67" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.67.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">*</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.68" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.68.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">F</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.69" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.69.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.70" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.70.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.60" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.60.cmml"> </mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml">f</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml">a</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">l</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.cmml">l</mi>
            <mpadded width="+5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.cmml">s</mi>
            </mpadded>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.cmml">F</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.cmml">=</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.cmml">F</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.cmml">+</mo>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.cmml">,</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.cmml">F</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.54.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.55.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.56" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.56.cmml">F</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.57.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.57.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.58" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.58.cmml">*</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.cmml">|</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">F</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml">F</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">+</mo>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">2</mn>
                </msub>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.1.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">F</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.1.1.cmml">|</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.1.cmml">|</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.1.cmml">|</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.1.1.cmml">|</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">F</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.cmml">F</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.1.1.cmml">|</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.33.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.1.1.cmml">⟩</mo>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">quantum-operator-product</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">Ψ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2">𝐹</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">Ψ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">2</cn>
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            </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝐹</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">2</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">inner-product</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">Ψ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.3">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">2</cn>
                </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">fragments</csymbol>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⟨</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.61.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.61">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.61.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.61">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">Ψ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">|</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">𝐹</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">|</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.62.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.62">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.62.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.62">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">Ψ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">⟩</ci>
            </cerror>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.63.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.63">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.63.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.63">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝐹</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">1</cn>
            </apply>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">⟨</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.64.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.64">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.64.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.64">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">Ψ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">|</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">Ψ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">⟩</ci>
            </cerror>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20"/>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">⟨</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.66.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.66">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.66.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.66">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">Ψ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">|</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">𝐹</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">|</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.67.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.67">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.67.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.67">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">Ψ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">⟩</ci>
            </cerror>
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30"/>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.68.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.68">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.68.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.68">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">𝐹</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1">2</cn>
            </apply>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34">⟨</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.69.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.69">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.69.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.69">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35">Ψ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37">|</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.70.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.70">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.70.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.70">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38">Ψ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40">⟩</ci>
            </cerror>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.60.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.60"> </ci>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42">f</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43">a</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44">l</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45">l</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46">s</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.1">^</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2">𝐹</ci>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2">𝐹</ci>
              </apply>
              <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1"/>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52">,</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53">𝐹</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.54.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.54.1">2</cn>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.55.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.55"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.56.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.56">𝐹</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.57.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.57.1">2</cn>
            </apply>
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.58.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.58"/>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">quantum-operator-product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">Ψ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2">𝐹</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">Ψ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">inner-product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2">𝐹</ci>
                    </apply>
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">Ψ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">Ψ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">𝐹</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">inner-product</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">Ψ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27">Ψ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">quantum-operator-product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">Ψ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2">𝐹</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">Ψ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11">quantum-operator-product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12">Ψ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2">𝐹</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">Ψ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36">
              <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22">𝐹</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25">𝐹</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28">inner-product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29">Ψ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32">Ψ</ci>
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{1}}\right|\hat{F}\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle={{F}_{2}}\left\langle{{\Psi}%
_{1}}|{{\Psi}_{2}}\right\rangle\\
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\langle{{\Psi}_{1}}\right|\hat{F}\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle*={{F}_{2}}%
\left\langle{{\Psi}_{1}}|{{\Psi}_{2}}\right\rangle\quad falls\ \hat{F}={{{\hat%
{F}}}^{+}},{{F}_{2}}={{F}_{2}}*\\
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F}_{2}}\left\langle{{\Psi}_{2}}|{{\Psi}_{1}}\right\rangle\\
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\left({{F}_{2}}-{{F}_{1}}\right)\left\langle{{\Psi}_{2}}|{{\Psi}_{1}}\right%
\rangle\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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