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* Page found: Eigenwerte und Eigenzustände von hermiteschen Operatoren (eq math.1630.22)

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Eigenwerte und Eigenzustände von hermiteschen Operatoren Eq: math.1632.22

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\left( {{F}_{n}}-{{F}_{m}} \right)\left\langle  m,\alpha   |  n,\alpha \acute{\ } \right\rangle =0\Rightarrow \left\langle  m,\alpha   |  n,\alpha \acute{\ } \right\rangle ={{\delta }_{mn}}

TeX (checked):

\left({{F}_{n}}-{{F}_{m}}\right)\left\langle m,\alpha |n,\alpha {\acute {\ }}\right\rangle =0\Rightarrow \left\langle m,\alpha |n,\alpha {\acute {\ }}\right\rangle ={{\delta }_{mn}}

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{\displaystyle{\displaystyle\left({{F}_{n}}-{{F}_{m}}\right)\left\langle m,% \alpha|n,\alpha\acute{\ }\right\rangle=0\Rightarrow\left\langle m,\alpha|n,% \alpha\acute{\ }\right\rangle={{\delta}_{mn}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left({{F}_{n}}-{{F}_{m}}\right)\left\langle m,%&#10;\alpha|n,\alpha\acute{\ }\right\rangle=0\Rightarrow\left\langle m,\alpha|n,%&#10;\alpha\acute{\ }\right\rangle={{\delta}_{mn}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">m</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">α</mi>
          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">n</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.2.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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      <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">⇒</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.1.cmml">⟨</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">m</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">α</mi>
        </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">´</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝐹</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝛿</ci>
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\alpha\acute{\ }\right\rangle={{\delta}_{mn}}}}</annotation>
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</math>

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(F_{n} - F_{m}) ⟨ m, α | n, α \overset{´}{} ⟩ = 0 \Rightarrow ⟨ m, α | n, α \overset{´}{} ⟩ = δ_{m n}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>F</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>F</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo>|</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>&#x21D2;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo>|</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>&#x03B4;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mi>n</mi></mrow></mrow></msub></mstyle></mrow></math>

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$F_{n}$

$F_{m}$

$m$

$α$

$n$

$α$

$\overset{´}{}$

$m$

$α$

$n$

$α$

$\overset{´}{}$

$δ_{m n}$

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