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Display information for equation id:math.1629.12 on revision:1629

* Page found: Eigenwerte und Eigenzustände von hermiteschen Operatoren (eq math.1629.12)

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Eigenwerte und Eigenzustände von hermiteschen Operatoren Eq: math.1632.12

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TeX (original user input):

\begin{align}
& \hat{F}\left| {{\Psi }_{1}} \right\rangle ={{F}_{1}}\left| {{\Psi }_{1}} \right\rangle  \\
& \hat{F}\left| {{\Psi }_{2}} \right\rangle ={{F}_{2}}\left| {{\Psi }_{2}} \right\rangle  \\
& \Rightarrow \left\langle  {{\Psi }_{2}} \right|\hat{F}={{F}_{2}}\left\langle  {{\Psi }_{2}} \right| \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\hat {F}}\left|{{\Psi }_{1}}\right\rangle ={{F}_{1}}\left|{{\Psi }_{1}}\right\rangle \\&{\hat {F}}\left|{{\Psi }_{2}}\right\rangle ={{F}_{2}}\left|{{\Psi }_{2}}\right\rangle \\&\Rightarrow \left\langle {{\Psi }_{2}}\right|{\hat {F}}={{F}_{2}}\left\langle {{\Psi }_{2}}\right|\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.938 KB / 2.104 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\hat{F}\left|{{\Psi}% _{1}}\right\rangle={{F}_{1}}\left|{{\Psi}_{1}}\right\rangle\\ &\displaystyle\hat{F}\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle={{F}_{2}}\left|{{\Psi}_{2% }}\right\rangle\\ &\displaystyle\Rightarrow\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|\hat{F}={{F}_{2}}\left% \langle{{\Psi}_{2}}\right|\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\hat{F}\left|{{\Psi}%&#10;_{1}}\right\rangle={{F}_{1}}\left|{{\Psi}_{1}}\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\hat{F}\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle={{F}_{2}}\left|{{\Psi}_{2%&#10;}}\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|\hat{F}={{F}_{2}}\left%&#10;\langle{{\Psi}_{2}}\right|\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">F</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.cmml">|</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">F</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1.1.cmml">|</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">F</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.1.cmml">|</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">F</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.1.cmml">|</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">2</mn>
                </msub>
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              </mrow>
            </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml">F</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">^</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">F</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.1.1.cmml">|</mo>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">ket</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">2</cn>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">bra</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2">subscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">2</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">bra</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">Ψ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1">2</cn>
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&amp;\displaystyle\hat{F}\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle={{F}_{2}}\left|{{\Psi}_{2%
}}\right\rangle\\
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\langle{{\Psi}_{2}}\right|\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{array}{l} \hat{F} | Ψ_{1} ⟩ = F_{1} | Ψ_{1} ⟩ \\ \hat{F} | Ψ_{2} ⟩ = F_{2} | Ψ_{2} ⟩ \\ \Rightarrow ⟨ Ψ_{2} | \hat{F} = F_{2} ⟨ Ψ_{2} | \end{array}

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