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Display information for equation id:math.1627.32 on revision:1627

* Page found: Eigenwerte und Eigenzustände von hermiteschen Operatoren (eq math.1627.32)

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\Rightarrow \left[ \hat{F},\hat{G} \right]\left| n \right\rangle =\hat{F}\hat{G}\left| n \right\rangle -\hat{G}\hat{F}\left| n \right\rangle =\hat{F}\hat{G}\left| n \right\rangle -{{F}_{n}}\hat{G}\left| n \right\rangle =0

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MathML (12.934 KB / 1.729 KB) :

⇒ [ F ^ , G ^ ] ⁢ | n ⟩ = F ^ ⁢ G ^ ⁢ | n ⟩ - G ^ ⁢ F ^ ⁢ | n ⟩ = F ^ ⁢ G ^ ⁢ | n ⟩ - F n ⁢ G ^ ⁢ | n ⟩ = 0 ⇒ absent ^ 𝐹 ^ 𝐺 ket 𝑛 ^ 𝐹 ^ 𝐺 ket 𝑛 ^ 𝐺 ^ 𝐹 ket 𝑛 ^ 𝐹 ^ 𝐺 ket 𝑛 subscript 𝐹 𝑛 ^ 𝐺 ket 𝑛 0 {\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\left[\hat{F},\hat{G}\right]\left|n% \right\rangle=\hat{F}\hat{G}\left|n\right\rangle-\hat{G}\hat{F}\left|n\right% \rangle=\hat{F}\hat{G}\left|n\right\rangle-{{F}_{n}}\hat{G}\left|n\right% \rangle=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\left[\hat{F},\hat{G}\right]\left|n%&#10;\right\rangle=\hat{F}\hat{G}\left|n\right\rangle-\hat{G}\hat{F}\left|n\right%&#10;\rangle=\hat{F}\hat{G}\left|n\right\rangle-{{F}_{n}}\hat{G}\left|n\right%&#10;\rangle=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇒</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.1.cmml">[</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">F</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.1.cmml">,</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">G</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.4" xref="p1.1.m1.1.37.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">F</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">G</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">G</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">F</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.5" xref="p1.1.m1.1.37.5.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.5.1" xref="p1.1.m1.1.37.5.1.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">F</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.5.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">G</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.5.1.1a" xref="p1.1.m1.1.37.5.1.1.cmml">⁢</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
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          </mrow>
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              </apply>
            </interval>
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              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑛</ci>
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            <minus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.37.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.1">
              <times id="p1.1.m1.1.37.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
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              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝐺</ci>
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