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* Page found: Operatoren im Hilbertraum (eq math.1626.26)

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\int_{-\infty }^{\infty }{dx}\left| x \right\rangle \hat{H}\left( x,\frac{\hbar }{i}\frac{d}{dx} \right)\left\langle  x \right|

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\int _{-\infty }^{\infty }{dx}\left|x\right\rangle {\hat {H}}\left(x,{\frac {\hbar }{i}}{\frac {d}{dx}}\right)\left\langle x\right|

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∫ - ∞ ∞ 𝑑 x ⁢ | x ⟩ ⁢ H ^ ⁢ ( x , ℏ i ⁢ d d ⁢ x ) ⁢ ⟨ x | superscript subscript differential-d 𝑥 ket 𝑥 ^ 𝐻 𝑥 Planck-constant-over-2-pi 𝑖 𝑑 𝑑 𝑥 bra 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{dx}\left|x\right\rangle% \hat{H}\left(x,\frac{\hbar}{i}\frac{d}{dx}\right)\left\langle x\right|}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{dx}\left|x\right\rangle%&#10;\hat{H}\left(x,\frac{\hbar}{i}\frac{d}{dx}\right)\left\langle x\right|}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">∞</mi>
          </mrow>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
        </msubsup>
      </mstyle>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
          <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">𝑑</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">x</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">H</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1b" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">ℏ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">i</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">d</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">x</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1c" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.5" xref="p1.1.m1.1.19.2.5.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.19.2.5.1.1.cmml">⟨</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">x</mi>
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.19.2.5.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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              <infinity id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
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          </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">ket</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑥</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
            <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">^</ci>
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          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.19.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.4">
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.19.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.2.1"/>
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                <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
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              </apply>
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                <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.3"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2">𝑥</ci>
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              </apply>
            </apply>
          </interval>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.5">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.19.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">bra</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑥</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{dx}\left|x\right\rangle%
\hat{H}\left(x,\frac{\hbar}{i}\frac{d}{dx}\right)\left\langle x\right|}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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∫−∞∞dx|x⟩H^(x,ℏiddx)⟨x|
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • x
  • x
  • H^
  • x
  • i
  • d
  • d
  • x
  • x

MathML observations

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