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Display information for equation id:math.1624.53 on revision:1624

* Page found: Operatoren im Hilbertraum (eq math.1624.53)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{e}^{{\hat{F}}}}{{e}^{{\hat{G}}}}={{e}^{{\hat{G}}}}{{e}^{{\hat{F}}}}{{e}^{\left[ \hat{F},\hat{G} \right]}} \\

& {{e}^{\hat{G}+\hat{F}}}={{e}^{{\hat{G}}}}{{e}^{{\hat{F}}}}{{e}^{-\tfrac{1}{2}\left[ \hat{G},\hat{F} \right]}} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{e}^{\hat {F}}}{{e}^{\hat {G}}}={{e}^{\hat {G}}}{{e}^{\hat {F}}}{{e}^{\left[{\hat {F}},{\hat {G}}\right]}}\\&{{e}^{{\hat {G}}+{\hat {F}}}}={{e}^{\hat {G}}}{{e}^{\hat {F}}}{{e}^{-{\tfrac {1}{2}}\left[{\hat {G}},{\hat {F}}\right]}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.466 KB / 2.213 KB) :

e F ^ ⁢ e G ^ = e G ^ ⁢ e F ^ ⁢ e [ F ^ , G ^ ] e G ^ + F ^ = e G ^ ⁢ e F ^ ⁢ e - 1 2 ⁢ [ G ^ , F ^ ] absent superscript 𝑒 ^ 𝐹 superscript 𝑒 ^ 𝐺 superscript 𝑒 ^ 𝐺 superscript 𝑒 ^ 𝐹 superscript 𝑒 ^ 𝐹 ^ 𝐺 absent superscript 𝑒 ^ 𝐺 ^ 𝐹 superscript 𝑒 ^ 𝐺 superscript 𝑒 ^ 𝐹 superscript 𝑒 1 2 ^ 𝐺 ^ 𝐹 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{e}^{{\hat{F}}}% }{{e}^{{\hat{G}}}}={{e}^{{\hat{G}}}}{{e}^{{\hat{F}}}}{{e}^{\left[\hat{F},\hat{% G}\right]}}\\ \par&\displaystyle{{e}^{\hat{G}+\hat{F}}}={{e}^{{\hat{G}}}}{{e}^{{\hat{F}}}}{{% e}^{-\tfrac{1}{2}\left[\hat{G},\hat{F}\right]}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{e}^{{\hat{F}}}%&#10;}{{e}^{{\hat{G}}}}={{e}^{{\hat{G}}}}{{e}^{{\hat{F}}}}{{e}^{\left[\hat{F},\hat{%&#10;G}\right]}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{e}^{\hat{G}+\hat{F}}}={{e}^{{\hat{G}}}}{{e}^{{\hat{F}}}}{{%&#10;e}^{-\tfrac{1}{2}\left[\hat{G},\hat{F}\right]}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">e</mi>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">e</mi>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.2.cmml">G</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">e</mi>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.2.cmml">G</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">e</mi>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.6.cmml">[</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.2.cmml">F</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.6.cmml">,</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4.2.cmml">G</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.4.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.6.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">e</mi>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.2.cmml">G</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.cmml">+</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">e</mi>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.2.cmml">G</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml">
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">e</mi>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.8.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.8.2.1.cmml">
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.4.cmml">
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}{{e}^{{\hat{G}}}}={{e}^{{\hat{G}}}}{{e}^{{\hat{F}}}}{{e}^{\left[\hat{F},\hat{%
G}\right]}}\\
\par&amp;\displaystyle{{e}^{\hat{G}+\hat{F}}}={{e}^{{\hat{G}}}}{{e}^{{\hat{F}}}}{{%
e}^{-\tfrac{1}{2}\left[\hat{G},\hat{F}\right]}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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eF^eG^=eG^eF^e[F^,G^]eG^+F^=eG^eF^e−12[G^,F^]
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Translations to Computer Algebra Systems

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In Mathematica:

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Identifiers

  • e
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  • G^
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MathML observations

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