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* Page found: Operatoren im Hilbertraum (eq math.1624.33)

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Operatoren im Hilbertraum Eq: math.1626.33

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \hat{F}\left( {{\lambda }_{1}}\left| {{\psi }_{1}} \right\rangle +{{\lambda }_{2}}\left| {{\psi }_{2}} \right\rangle  \right)={{\lambda }_{1}}\hat{F}\left| {{\psi }_{1}} \right\rangle +{{\lambda }_{2}}\hat{F}\left| {{\psi }_{2}} \right\rangle  \\

& {{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}}\in C \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\hat {F}}\left({{\lambda }_{1}}\left|{{\psi }_{1}}\right\rangle +{{\lambda }_{2}}\left|{{\psi }_{2}}\right\rangle \right)={{\lambda }_{1}}{\hat {F}}\left|{{\psi }_{1}}\right\rangle +{{\lambda }_{2}}{\hat {F}}\left|{{\psi }_{2}}\right\rangle \\&{{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}}\in C\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.021 KB / 2.139 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\hat{F}\left({{% \lambda}_{1}}\left|{{\psi}_{1}}\right\rangle+{{\lambda}_{2}}\left|{{\psi}_{2}}% \right\rangle\right)={{\lambda}_{1}}\hat{F}\left|{{\psi}_{1}}\right\rangle+{{% \lambda}_{2}}\hat{F}\left|{{\psi}_{2}}\right\rangle\\ \par&\displaystyle{{\lambda}_{1}},{{\lambda}_{2}}\in C\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\hat{F}\left({{%&#10;\lambda}_{1}}\left|{{\psi}_{1}}\right\rangle+{{\lambda}_{2}}\left|{{\psi}_{2}}%&#10;\right\rangle\right)={{\lambda}_{1}}\hat{F}\left|{{\psi}_{1}}\right\rangle+{{%&#10;\lambda}_{2}}\hat{F}\left|{{\psi}_{2}}\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\lambda}_{1}},{{\lambda}_{2}}\in C\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">F</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">λ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.3.1.cmml">
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">ψ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">1</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">λ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.3.1.cmml">
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">ψ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">2</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">=</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">λ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.1.1.cmml">|</mo>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">+</mo>
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">λ</mi>
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                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
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                </mover>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.3.2.cmml">
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                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
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          </mrow>
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              </msub>
            </mrow>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2">subscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">2</cn>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
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            <in id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝜆</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝜆</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">2</cn>
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            </list>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝐶</ci>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\hat{F}\left({{%
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\right\rangle\right)={{\lambda}_{1}}\hat{F}\left|{{\psi}_{1}}\right\rangle+{{%
\lambda}_{2}}\hat{F}\left|{{\psi}_{2}}\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle{{\lambda}_{1}},{{\lambda}_{2}}\in C\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{array}{l} \hat{F} (λ_{1} | ψ_{1} ⟩ + λ_{2} | ψ_{2} ⟩) = λ_{1} \hat{F} | ψ_{1} ⟩ + λ_{2} \hat{F} | ψ_{2} ⟩ \\ λ_{1}, λ_{2} \in C \end{array}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi>&#x03C8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi>&#x03C8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi>&#x03C8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi>&#x03C8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>&#x2208;</mo><mi>C</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

$\hat{F}$

$λ_{1}$

$ψ_{1}$

$λ_{2}$

$ψ_{2}$

$λ_{1}$

$\hat{F}$

$ψ_{1}$

$λ_{2}$

$\hat{F}$

$ψ_{2}$

$λ_{1}$

$λ_{2}$

$C$

MathML observations

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