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\Phi (\bar{r})=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }\left\langle  {\bar{r}} \right|\hat{F}\left| \bar{r}\acute{\ } \right\rangle }\Psi (\bar{r}\acute{\ })

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Φ ⁢ ( r ¯ ) = ∫ d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ ⟨ r ¯ | F ^ | r ¯ ⁢ ´ ⟩ ⁢ Ψ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) Φ ¯ 𝑟 superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent quantum-operator-product ¯ 𝑟 ^ 𝐹 ¯ 𝑟 ´ absent Ψ ¯ 𝑟 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\Phi(\bar{r})=\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }\left% \langle{\bar{r}}\right|\hat{F}\left|\bar{r}\acute{\ }\right\rangle}\Psi(\bar{r% }\acute{\ })}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Phi(\bar{r})=\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }\left%&#10;\langle{\bar{r}}\right|\hat{F}\left|\bar{r}\acute{\ }\right\rangle}\Psi(\bar{r%&#10;}\acute{\ })}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
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        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2a" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.24.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.cmml">|</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">F</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.cmml">|</mo>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Φ</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑑</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">´</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">absent</csymbol>
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              <times id="p1.1.m1.1.24.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
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\langle{\bar{r}}\right|\hat{F}\left|\bar{r}\acute{\ }\right\rangle}\Psi(\bar{r%
}\acute{\ })}}</annotation>
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</math>

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Φ(r¯)=∫d3r´⟨r¯|F^|r¯´⟩Ψ(r¯´)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

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