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* Page found: Operatoren im Hilbertraum (eq math.1622.64)

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\left\langle {\hat{F}} \right\rangle =\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\Psi *(\bar{r})\hat{F}(\bar{r},\frac{\hbar }{i}\nabla )\Psi (\bar{r})}

TeX (checked): 

\left\langle {\hat {F}}\right\rangle =\int _{}^{}{{{d}^{3}}r\Psi *({\bar {r}}){\hat {F}}({\bar {r}},{\frac {\hbar }{i}}\nabla )\Psi ({\bar {r}})}

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⟨ F ^ ⟩ = ∫ d 3 ⁢ r ⁢ Ψ * ( r ¯ ) ⁢ F ^ ⁢ ( r ¯ , ℏ i ⁢ ∇ ) ⁢ Ψ ⁢ ( r ¯ ) delimited-⟨⟩ ^ 𝐹 superscript 𝑑 3 𝑟 Ψ ¯ 𝑟 ^ 𝐹 ¯ 𝑟 Planck-constant-over-2-pi 𝑖 ∇ Ψ ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\hat{F}}\right\rangle=\int{{{d}^{3}}r% \Psi*(\bar{r})\hat{F}(\bar{r},\frac{\hbar}{i}\nabla)\Psi(\bar{r})}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\hat{F}}\right\rangle=\int{{{d}^{3}}r%&#10;\Psi*(\bar{r})\hat{F}(\bar{r},\frac{\hbar}{i}\nabla)\Psi(\bar{r})}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">F</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2a" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">d</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">Ψ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">*</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">F</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">ℏ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">i</mi>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∇</mo>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.25.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">delimited-⟨⟩</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">^</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">𝐹</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">
          <int id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">Ψ</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝑟</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">^</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝐹</ci>
            </apply>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3.2">
                <times id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                  <divide id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">𝑖</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">∇</ci>
              </apply>
            </interval>
            <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">Ψ</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.4">
              <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">𝑟</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\hat{F}}\right\rangle=\int{{{d}^{3}}r%
\Psi*(\bar{r})\hat{F}(\bar{r},\frac{\hbar}{i}\nabla)\Psi(\bar{r})}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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⟨F^⟩=∫d3rΨ*(r¯)F^(r¯,ℏi∇)Ψ(r¯)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>*</mo><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Operatoren im Hilbertraum page

Identifiers

  • F^
  • r
  • Ψ
  • r¯
  • F^
  • r¯
  • i
  • Ψ
  • r¯

MathML observations

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