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Display information for equation id:math.1622.61 on revision:1622

* Page found: Operatoren im Hilbertraum (eq math.1622.61)

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Operatoren im Hilbertraum Eq: math.1626.61

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \hat{F}\left| {{\Psi }_{2}} \right\rangle :=\left| \Phi  \right\rangle \Leftrightarrow \left\langle  {{\Psi }_{2}} \right|{{{\hat{F}}}^{+}}=\left\langle  \Phi  \right| \\

& \Rightarrow \left\langle  {{\Psi }_{1}} | \Phi  \right\rangle =\left\langle  \Phi  | {{\Psi }_{1}} \right\rangle *=\left\langle  {{\Psi }_{2}} \right|{{{\hat{F}}}^{+}}\left| {{\Psi }_{1}} \right\rangle * \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\hat {F}}\left|{{\Psi }_{2}}\right\rangle :=\left|\Phi \right\rangle \Leftrightarrow \left\langle {{\Psi }_{2}}\right|{{\hat {F}}^{+}}=\left\langle \Phi \right|\\&\Rightarrow \left\langle {{\Psi }_{1}}|\Phi \right\rangle =\left\langle \Phi |{{\Psi }_{1}}\right\rangle *=\left\langle {{\Psi }_{2}}\right|{{\hat {F}}^{+}}\left|{{\Psi }_{1}}\right\rangle *\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.953 KB / 2.264 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\hat{F}\left|{{% \Psi}_{2}}\right\rangle:=\left|\Phi\right\rangle\Leftrightarrow\left\langle{{% \Psi}_{2}}\right|{{{\hat{F}}}^{+}}=\left\langle\Phi\right|\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\left\langle{{\Psi}_{1}}|\Phi\right\rangle=\left% \langle\Phi|{{\Psi}_{1}}\right\rangle*=\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|{{{\hat{% F}}}^{+}}\left|{{\Psi}_{1}}\right\rangle*\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\hat{F}\left|{{%&#10;\Psi}_{2}}\right\rangle:=\left|\Phi\right\rangle\Leftrightarrow\left\langle{{%&#10;\Psi}_{2}}\right|{{{\hat{F}}}^{+}}=\left\langle\Phi\right|\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left\langle{{\Psi}_{1}}|\Phi\right\rangle=\left%&#10;\langle\Phi|{{\Psi}_{1}}\right\rangle*=\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|{{{\hat{%&#10;F}}}^{+}}\left|{{\Psi}_{1}}\right\rangle*\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.1.cmml">|</mo>
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                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">Ψ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">:=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">Φ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">F</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">+</mo>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">Φ</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">⟨</mo>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">|</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">⟨</mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">*</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">|</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">+</mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝐹</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">fragments</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">Ψ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">|</ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">Φ</csymbol>
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            </cerror>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
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              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">Φ</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">|</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">subscript</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">⟩</ci>
            </cerror>
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16"/>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">fragments</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">|</ci>
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                <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1"/>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">|</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">subscript</csymbol>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\hat{F}\left|{{%
\Psi}_{2}}\right\rangle:=\left|\Phi\right\rangle\Leftrightarrow\left\langle{{%
\Psi}_{2}}\right|{{{\hat{F}}}^{+}}=\left\langle\Phi\right|\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left\langle{{\Psi}_{1}}|\Phi\right\rangle=\left%
\langle\Phi|{{\Psi}_{1}}\right\rangle*=\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|{{{\hat{%
F}}}^{+}}\left|{{\Psi}_{1}}\right\rangle*\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{array}{l} \hat{F} | Ψ_{2} ⟩ : = | Φ ⟩ \Leftrightarrow ⟨ Ψ_{2} | {\hat{F}}^{+} = ⟨ Φ | \\ \Rightarrow ⟨ Ψ_{1} | Φ ⟩ = ⟨ Φ | Ψ_{1} ⟩ * = ⟨ Ψ_{2} | {\hat{F}}^{+} | Ψ_{1} ⟩ * \end{array}

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