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* Page found: Operatoren im Hilbertraum (eq math.1621.1)

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Operatoren im Hilbertraum Eq: math.1626.1

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TeX (original user input):

\frac{\hbar }{i}\nabla \left( \frac{1}{{{\left( 2\pi \hbar  \right)}^{\frac{3}{2}}}}{{e}^{\frac{i}{\hbar }\bar{p}\bar{r}}} \right)=\frac{\hbar }{i}\nabla \left\langle  {\bar{r}} | {\bar{p}} \right\rangle =\bar{p}\left\langle  {\bar{r}} | {\bar{p}} \right\rangle

TeX (checked):

{\frac {\hbar }{i}}\nabla \left({\frac {1}{{\left(2\pi \hbar \right)}^{\frac {3}{2}}}}{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}{\bar {p}}{\bar {r}}}}\right)={\frac {\hbar }{i}}\nabla \left\langle {\bar {r}}|{\bar {p}}\right\rangle ={\bar {p}}\left\langle {\bar {r}}|{\bar {p}}\right\rangle

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.879 KB / 1.973 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{\hbar}{i}\nabla\left(\frac{1}{{{\left(2\pi% \hbar\right)}^{\frac{3}{2}}}}{{e}^{\frac{i}{\hbar}\bar{p}\bar{r}}}\right)=% \frac{\hbar}{i}\nabla\left\langle{\bar{r}}|{\bar{p}}\right\rangle=\bar{p}\left% \langle{\bar{r}}|{\bar{p}}\right\rangle}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\hbar}{i}\nabla\left(\frac{1}{{{\left(2\pi%&#10;\hbar\right)}^{\frac{3}{2}}}}{{e}^{\frac{i}{\hbar}\bar{p}\bar{r}}}\right)=%&#10;\frac{\hbar}{i}\nabla\left\langle{\bar{r}}|{\bar{p}}\right\rangle=\bar{p}\left%&#10;\langle{\bar{r}}|{\bar{p}}\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
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        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∇</mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">(</mo>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">1</mn>
                  <msup id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.8" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.3.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">π</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.3.8.2.1a" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    </mrow>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.4.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.3.6.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.1.1.2.cmml">3</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.3.6.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.1.1.3.cmml">2</mn>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.2.cmml">p</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.4a" xref="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">ℏ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">i</mi>
          </mfrac>
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        <mo id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∇</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1.1.cmml">⟨</mo>
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          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
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          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
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        </mover>
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          </mover>
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\frac{ℏ}{i} \nabla (\frac{1}{{(2 π ℏ)}^{\frac{3}{2}}} e^{\frac{i}{ℏ} \bar{p} \bar{r}}) = \frac{ℏ}{i} \nabla ⟨ \bar{r} | \bar{p} ⟩ = \bar{p} ⟨ \bar{r} | \bar{p} ⟩

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