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* Page found: Operatoren im Hilbertraum (eq math.1620.50)

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Operatoren im Hilbertraum Eq: math.1626.50

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \left| \Psi  \right\rangle ={{\lambda }_{1}}\left| {{\Psi }_{1}} \right\rangle +{{\lambda }_{2}}\left| {{\Psi }_{2}} \right\rangle  \\

& \Rightarrow \left\langle  \Psi  \right|{{{\hat{F}}}^{+}}={{\lambda }_{1}}*\left\langle  {{\Psi }_{1}} \right|{{{\hat{F}}}^{+}}+{{\lambda }_{2}}*\left\langle  {{\Psi }_{2}} \right|{{{\hat{F}}}^{+}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\left|\Psi \right\rangle ={{\lambda }_{1}}\left|{{\Psi }_{1}}\right\rangle +{{\lambda }_{2}}\left|{{\Psi }_{2}}\right\rangle \\&\Rightarrow \left\langle \Psi \right|{{\hat {F}}^{+}}={{\lambda }_{1}}*\left\langle {{\Psi }_{1}}\right|{{\hat {F}}^{+}}+{{\lambda }_{2}}*\left\langle {{\Psi }_{2}}\right|{{\hat {F}}^{+}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.297 KB / 2.33 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left|\Psi\right% \rangle={{\lambda}_{1}}\left|{{\Psi}_{1}}\right\rangle+{{\lambda}_{2}}\left|{{% \Psi}_{2}}\right\rangle\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\left\langle\Psi\right|{{{\hat{F}}}^{+}}={{% \lambda}_{1}}*\left\langle{{\Psi}_{1}}\right|{{{\hat{F}}}^{+}}+{{\lambda}_{2}}% *\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|{{{\hat{F}}}^{+}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left|\Psi\right%&#10;\rangle={{\lambda}_{1}}\left|{{\Psi}_{1}}\right\rangle+{{\lambda}_{2}}\left|{{%&#10;\Psi}_{2}}\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left\langle\Psi\right|{{{\hat{F}}}^{+}}={{%&#10;\lambda}_{1}}*\left\langle{{\Psi}_{1}}\right|{{{\hat{F}}}^{+}}+{{\lambda}_{2}}%&#10;*\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|{{{\hat{F}}}^{+}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">|</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">λ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">Ψ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">λ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">Ψ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">Ψ</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">+</mo>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">λ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">*</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">F</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">+</mo>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">λ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">*</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">Ψ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
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                  </mover>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">2</cn>
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\begin{aligned} | Ψ ⟩ = λ_{1} | Ψ_{1} ⟩ + λ_{2} | Ψ_{2} ⟩ \\ \Rightarrow ⟨ Ψ | {\hat{F}}^{+} = λ_{1} * ⟨ Ψ_{1} | {\hat{F}}^{+} + λ_{2} * ⟨ Ψ_{2} | {\hat{F}}^{+} \end{aligned}

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