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* Page found: Zustandsvektoren im Hilbertraum (eq math.1619.24)

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\sum\limits_{j=1}^{n}{\left| {{{\bar{e}}}_{j}} \right\rangle \left\langle  {{{\bar{e}}}_{j}} \right|=}\sum\limits_{j=1}^{n}{\left| {{{\bar{e}}}_{j}}\acute{\ } \right\rangle \left\langle  {{{\bar{e}}}_{j}}\acute{\ } \right|}

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∑ j = 1 n | e ¯ j ⟩ ⁢ ⟨ e ¯ j | = ∑ j = 1 n | e ¯ j ⁢ ´ ⟩ ⁢ ⟨ e ¯ j ⁢ ´ | superscript subscript 𝑗 1 𝑛 ket subscript ¯ 𝑒 𝑗 bra subscript ¯ 𝑒 𝑗 superscript subscript 𝑗 1 𝑛 ket subscript ¯ 𝑒 𝑗 ´ absent bra subscript ¯ 𝑒 𝑗 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{j=1}^{n}{\left|{{{\bar{e}}}_{j}}% \right\rangle\left\langle{{{\bar{e}}}_{j}}\right|=}\sum\limits_{j=1}^{n}{\left% |{{{\bar{e}}}_{j}}\acute{\ }\right\rangle\left\langle{{{\bar{e}}}_{j}}\acute{% \ }\right|}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{j=1}^{n}{\left|{{{\bar{e}}}_{j}}%&#10;\right\rangle\left\langle{{{\bar{e}}}_{j}}\right|=}\sum\limits_{j=1}^{n}{\left%&#10;|{{{\bar{e}}}_{j}}\acute{\ }\right\rangle\left\langle{{{\bar{e}}}_{j}}\acute{%&#10;\ }\right|}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.26.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">j</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">n</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">e</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.26.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.3.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">e</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.3.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
        </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">
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            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">j</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">n</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
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              <msub id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">e</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">j</mi>
              </msub>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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