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* Page found: Zustandsvektoren im Hilbertraum (eq math.1618.79)

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\left\langle  {\bar{p}} | {\bar{r}} \right\rangle \tilde{\ }{{e}^{-\frac{i}{\hbar }\bar{p}\bar{r}}}

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⟨ p ¯ | r ¯ ⟩ ⁢ ~ ⁢ e - i ℏ ⁢ p ¯ ⁢ r ¯ inner-product ¯ 𝑝 ¯ 𝑟 ~ absent superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ¯ 𝑝 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\bar{p}}|{\bar{r}}\right\rangle\tilde% {\ }{{e}^{-\frac{i}{\hbar}\bar{p}\bar{r}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\bar{p}}|{\bar{r}}\right\rangle\tilde%&#10;{\ }{{e}^{-\frac{i}{\hbar}\bar{p}\bar{r}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">p</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">|</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">⁢</mo>
      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml"/>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">~</mo>
      </mover>
      <mo id="p1.1.m1.1.9.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">⁢</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">e</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2.cmml">i</mi>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
      </msup>
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">¯</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">𝑝</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">¯</ci>
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⟨p¯|r¯⟩~e−iℏp¯r¯
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

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